Äquivalenz

Eine Äquivalenz (v. lat.: aequus gleich valere wert sein) bezeichnet

• bildungsspr. die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge

• eine äquivalente Umformung einer Gleichung ist dann wenn sich die Lösungsmenge der Gleichung und Umformung nicht ändert. Beispiel:
  <math>

<math>\Leftrightarrow </math>3 = x                   <math>\mathbb{L}={3}</math>

• mathematisch allgemein die Gleichwertigkeit von Elementen einer Menge unter einer Äquivalenzrelation . Elemente heißen äquivalent wenn sie in Äquivalenzklasse liegen.
• insbesondere die Äquivalenz von Matrizen : Die quadratischen Matrizen A und B sind äquivalent wenn es invertierbare Matrizen S und T gibt so dass A = S · B · T .

• logisch die Verknüpfung von Aussage a mit Aussage b sodass die genau dann wahr ist wenn a und den gleichen Wahrheitswert haben.

Das heißt:

• Ist a wahr so ist auch wahr.
• Ist a falsch so ist auch falsch.
• Ist b wahr so ist auch wahr.
• Ist b falsch so ist auch falsch.

Schreibweise:

a ⇔ b (Äquivalenz)

a ≡ b (Kongruenz)

Sprechweise:

a äquivalent zu b

Es gilt: <math> (a \Leftrightarrow b) ((a \Rightarrow b) \wedge (b \Rightarrow a))

Eine Äquivalenz selbst ist ein Boole'scher Ausdruck . Sie ist kommutativ und assoziativ .

Siehe auch: Aussagenlogik Implikation Negation Konjunktion Kontravalenz Disjunktion

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