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NachrichtenLexikonProtokolleBŘcherForenMittwoch, 23. April 2014 

─quivalenz


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Eine ─quivalenz (v. lat.: aequus gleich valere wert sein) bezeichnet

  • bildungsspr. die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge

  • eine ńquivalente Umformung einer Gleichung ist dann wenn sich die L÷sungsmenge der Gleichung und Umformung nicht ńndert. Beispiel:
    <math>
3+4=4+x</math>  <math>|-4</math>   <math>\mathbb{L}={3}</math>
<math>\Leftrightarrow </math>3 = x                   <math>\mathbb{L}={3}</math>
  • mathematisch allgemein die Gleichwertigkeit von Elementen einer Menge unter einer ─quivalenzrelation . Elemente hei▀en ńquivalent wenn sie in ─quivalenzklasse liegen.
  • insbesondere die ─quivalenz von Matrizen : Die quadratischen Matrizen A und B sind ńquivalent wenn es invertierbare Matrizen S und T gibt so dass A = S · B · T .

  • logisch die VerknŘpfung von Aussage a mit Aussage b sodass die genau dann wahr ist wenn a und den gleichen Wahrheitswert haben.

Das hei▀t:

  • Ist a wahr so ist auch wahr.
  • Ist a falsch so ist auch falsch.
  • Ist b wahr so ist auch wahr.
  • Ist b falsch so ist auch falsch.

Schreibweise:

a ⇔ b (─quivalenz)
oder
a ≡ b (Kongruenz)

Sprechweise:

a ńquivalent zu b

Es gilt: <math> (a \Leftrightarrow b) ((a \Rightarrow b) \wedge (b \Rightarrow a))

Eine ─quivalenz selbst ist ein Boole'scher Ausdruck . Sie ist kommutativ und assoziativ .

Siehe auch: Aussagenlogik Implikation Negation Konjunktion Kontravalenz Disjunktion



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