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Abzählbarkeit


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Eine Menge bezeichnet man als abzählbar (oder abzählbar unendlich ) wenn sie mit der Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig ist. (Siehe: Mächtigkeit )

Eine Menge A die höchstens gleichmächtig zu N ist heißt höchstens abzählbar . Oft jedoch wird abzählbar als höchstens abzählbar definiert während eine Menge die gleichmächtig N ist abzählbar unendlich genannt wird. Dies macht die Formulierung Beweise etwas einfacher. Wir wollen jedoch im dieses Artikels die oben zuerst eingeführte Definition abzählbar verwenden.

Georg Cantor zeigte mit der so genannten Cantor-Diagonalisierung dass die Menge der rationalen Zahlen abzählbar ist ebenso jede Menge der <math>\mathbb{Z}^n</math>. (Also Tupel ganzer Zahlen ).

Die Menge der reellen Zahlen ist dagegen überabzählbar. Es gibt also bijektive Abbildung die jede reelle Zahl auf je natürliche Zahl abbildet.



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