Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSamstag, 1. November 2014 

Affine Abbildung


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Eine affine Abbildung oder affine Transformation ist eine Abbildung zwischen affinen Räumen . Sie zeichnet sich dadurch aus dass Kollinearität und Verhältnisse von Abständen erhält. Erhaltung Kollinearität bedeutet dass die Bilder von Punkten auf einer Geraden liegen (d.h. kollinear sind) auf einer Geraden liegen. Ebenso sind die paralleler Geraden wieder parallel. Wenn die Abbildung bijektiv (eineindeutig) ist heißt sie Affinität . Mitunter wird die Eineindeutigkeit auch schon der Definition der affinen Abbildung gefordert. Eine Affinität heißt Bewegung wenn sie Abstände von Punkten erhält.

Eine affine Abbildung setzt sich zusammen einer linearen Abbildung und einer Translation (Verschiebung). Zum Beispiel setzt sich eine Affinität zusammen aus einer Skalierung einer Rotation und einer Translation.

Affine Abbildungen kommen z.B. in der Kartographie und der Bildbearbeitung zur Anwendung.

Eine affine Abbildung ist eine Abbildung zwei Vektorräumen die sich aus einer linearen Abbildung und einer Translation zusammensetzt. Schreibt man die lineare Transformation Matrix-Vektor-Produkt so ergibt sich die affine Transformation aus der Matrix A und dem Verschiebungsvektor t:

<math>f(x) = A \cdot x + t</math>
Die affinen Abbildungen umfassen alle linearen Abbildungen (mit t=0) und ergänzen diese (z.B. Skalierung Scherung) um die Translationen.

Siehe Auch: Affine Koordinaten Koordinatensystem Funktionaldeterminante Affiner Raum Affine Geometrie Kollineare Abbildung

Weblinks



Bücher zum Thema Affine Abbildung

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Affine_Transformation.html">Affine Abbildung </a>