Hisab al-dschabr wa-l-muqabala

Das Buch wird meist als Geburtsstunde klassischen Algebra der Wissenschaft vom Lösen von Gleichungen angesehen. Es prägte für Jahrhunderte den der Algebra als praktische Wissenschaft ohne axiomatische

Das Werk ist ein gutes Beispiel die Bedeutung der Araber für die Entwicklung der heutigen Mathematik : im wesentlichen sammelten sie das Wissen Griechen und anderer Völker des Ostens und es zu einer Synthese. Auch dieses Buch die Brücke zwischen der Antike und der abendländischen Kultur. Es hatte größeren Einfluss als Werk des Diophant obwohl es inhaltlich weniger bot und reine Wortalgebra auf Formeln verzichtete. Al-Khwarizmi stützte hier hauptsächlich auf Brahmagupta kannte aber wahrscheinlich die entsprechenden griechische Arbeiten.

Der Höhepunkt der arabischen Algebra wurde erst mit Omar Chayyams Algebra "Über die Beweise für die Probleme von und al-muqabalah" ( "Auflösung kubischer Gleichungen mit Hilfe von Kegelschnitten" ) erreicht allerdings wurde Al-Khwarizmis Buch bei Arabern und später auch im mittelalterlichen Europa zum Standardwerk für die Behandlung linearer quadratischer Gleichungen .

Inhalt

Das Buch ist in 3 Teile

• Systematische Behandlung und Auflösungen der Gleichnungen ersten und zweiten Grad (Hauptteil des Buches) abschließenden Übungsaufgaben
• Praktische Vermessungsaufgaben
• Lösung von Erbteilungsaufgaben

In den Gleichungen werden keine Symbole sondern diese werden stets verbal ausgedrückt. Alle werden auf 6 Standardtypen zurückgeführt (a b sind dabei nicht-negative Koeffizienten; nur positive Lösungen betrachtet):

• ax ² = bx
• ax ² = c
• bx = c
• ax ² + bx = c
• ax ² + c = bx
• ax ² = bx + c

Der Autor gibt auch die Operationen an mit deren Hilfe man Probleme eine seiner 6 Standardformen bringt:

• al-jabr (Vervollständigen Wiederherstellen Ganzmachen) - Beseitigung der Ausdrücke
• al-muqabalah (Ausgleich) - Zusammenfassung der Ausdrücke gleicher je Seite

Obwohl die dargestellte Methode umständlich war damit alle in der Praxis vorkommenden quadratischen Gleichungen gelöst werden.

Überlieferung

Die 6 Gleichungstypen waren jahrhundertelang das der Algebra. Erst Michael Stifel ließ 1544 negative Koeffizienten zu und konnte so die Anzahl Gleichungstypen verringern. Und ebenfalls erst um diese (ca. Mitte des 16. Jahrhunderts ) konnte man in Europa kubische Gleichungen (vgl. hierzu Geronimo Cardanos "Ars magna sive de regulis algebraicis" Niccolo Fontana Tartaglia Scipione del Ferro).

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