Algebraische Logik

Diese Untersuchungen verfolgen u.a. folgende Ziele:

1. die Verwendung algebraischer Methoden zur Gewinnung neuer Resultate oder zur vereinfachten Herleitung bekannter Ergebnisse;
2. die Einordnung bestimmter Teile der mathematischen Logik allgemeine algebraisch-strukturtheoretische Untersuchungen;
3. die Verwendung allgemeinerer algebraischer Strukturen bei der von Kalkülen der Logik;
4. die Klärung logischer Probleme der allgemeinen Strukturtheorie.

Beispielsweise kann man die Untersuchung zur zweiwertigen Aussagenlogik als Untersuchungen zur zweielementigen Boolschen oder zum zweielementigen Körper ansehen.

Analog können Untersuchungen zu mehrwertigen und Aussagenlogiken sowie zur intuitionistischen Aussagenlogik algebraisch als gewisser anderer algebraischer Strukturen gedeutet werden die - wie z.B. auch die Boolschen Algebren nach Autoren entsprechender Logikkalküle benannt sind:

• Post Algebren
• Lukasiewicz Algebren
• Heyting Algebren
• Brouwer Algebren u.a.

Analoge Algebraisierungen der Prädikatenlogik sind die und die polyadischen Algebren. Ein weiteres wichtiges für algebraische Untersuchungen in der Logik bilden abgeschlossenen Klassen Boolscher Funktionen und die analogen der k-wertigen Logik (Superposition Boolscher Funktionen) sowie deduktiv abgeschlossenen Mengen formalisierter Theorien.

Eine weitgehende Algebraisierung erlauben auch das Operieren mit Ausdrücken und die Interpretation formalisierter z.B. kann die Wert-Definition des klassischen zweiwertigen algebraisch als die kanonische Definition eines Homomorphismus der "Peano Algebra" der Ausdrücke dieses in die Wahrheitswert-Algebra aufgefaßt werden.

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