Algebraische Zahlentheorie

Die algebraische Zahlentheorie geht über die Zahlen hinaus und betrachtet den Körper der Zahlen das sind Wurzeln von Polynomen mit Koeffizienten. Diese Zahlen enthalten eine den ganzen analoge Teilmenge den Ring der ganzalgebraischen Zahlen. vertraute Eigenschaften der ganzen Zahlen gelten hier nicht mehr (etwa die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung die Existenz eines größten gemeinsamen Teilers).

Oftmals stellt es sich als fruchtbar Fragen modulo aller Primzahlen p zu betrachten. Dieser Vorgang den man Lokalisation nennt führt zu den p-adischen Zahlen .

Bekanntester Satz ist der große Fermatsche Satz der mit Hilfe von Elliptischen Kurven beweisen wurde.

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