Analytische Geometrie

Ebene analytische Geometrie

Dieses Teilgebiet beschäftigt sich mit der Geometrie der Ebene .

Formelsammlung

Es seien <math>P:=(x y) \ P_1 (x_1 y_1) \ ... \ P_n := y_n)</math> Punkte der Ebene <math>\vec a := a_y) \ \vec b := (b_x b_y) ... </math> Vektoren.

• Abstand zwischen <math>P_1</math> und <math>P_2</math>:
  <math> d=\sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 }</math>

• Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{P_1 P_2}</math>:
  <math> P_M = \left( \frac{x_1+x_2}{2} \ \ \right)</math>

• Dreiecksschwerpunkt des Dreiecks <math>P_1P_2P_3</math>:
  <math> S = \left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3} \ \ \right)</math>

• Dreiecksfläche (<math>\vec a := \overrightarrow{P_1P_2}\ \ \vec := \overrightarrow{P_1P_3}</math>) :
  <math>A = \pm \frac{1}{2} \cdot \begin{vmatrix} & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix}</math>

• Fläche des Polygons <math>P_1 P_2 ... P_n</math>:
  <math> A = \pm \frac{1}{2} \cdot \left( y_2 + x_2 y_3 + ... + y_n + x_n y_1 \ - \ y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 ... - x_n y_{n-1} - x_1 y_n

• Winkel <math>\vartheta</math> zwischen zwei Vektoren (vergleiche Skalarprodukt ):
  <math> \cos \vartheta = \frac{\vec a \cdot b}{|\vec a| \ | \vec b|} = b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \ + b_y^2}}</math>

Räumliche Analytische Geometrie

Formelsammlung

Es seien <math>P:=(x y z) \ := (x_1 y_1 z_1) \ ... \ := (x_n y_n z_n)</math> Punkte im Raum a := (a_x a_y a_z) \ \vec := (b_x b_y b_z) \ ... </math>

• Tetraedervolumen (<math>\vec a := \overrightarrow{P_0P_1}\ \ \vec := \overrightarrow{P_0P_2} \ \ \vec c := :
  <math> V= \pm \frac{1}{6} [ \vec \vec b \vec c ] = \pm

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