Kolmogorows Mutter stirbt bei seiner Geburt 25. April im russischen Tambow sein Vater ihn so dass er von der Schwester Mutter Vera großgezogen wird. Nach dem Umzug nach Moskau und dem Besuch eines privaten der Revolution öffentlichen Gymnasiums schließt er 1920 Schule ab und besucht die Universität Moskau parallel dazu das Mendelejew-Instutut. Neben Mathematik studiert russische Geschichte und Metallurgie.
Auf Reisen an die Wolga und den Kaukasus schließt er Freundschaft mit P. Alexandrow mit dem er 1930/31 Studienreisen nach München und Paris unternimmt. 1931 wird er ordentlicher Professor an die Universität Moskau berufen.
1933 erscheint Kolmogorows Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf deutsch beim Heidelberger Springer-Verlag in er seine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie vorstellt. Im selben Jahr wird er des mathematischen Instituts der Moskauer Staatsuniversität. 1934 Kolmogorow seine Arbeit über Komohologiegruppen (ein Teilgebiet Topologie ) und erreicht über die "große" Promotion Doktorgrad in Mathematik und Physik. 1939 wird Mitglied der russischen Akademie der Wissenschaften später Mitglied zahlreicher ähnlicher Institutionen in Rumänien England USA Indien Holland und Frankreich. Er erhält Auszeichnungen wie den Orden der sozialistischen Wissenschaft den Stalinpreis (1941) und mehrfach den Leninorden. heiratet er seine Schulfreundin Anna Dmitrijewna Jegorownaja.
1953/54 beschreibt er die KAM-Theorie dynamischer Systeme ; 1955 wird er Ehrendoktor der Pariser 1964 Mitglied der Royal Society of London Mitglied der Académie française. Zahllose Auszeichnungen und Ehrendoktorwürden folgen.
Neben seiner wissenschaftlichen Arbeit engagiert Kolmogorov sehr für die Förderung begabter Kinder so unter seiner Initiative an der Moskauer Universität Internat mit den Schwerpunkten Mathematik und Physik.
Am 20. Oktober 1987 stirbt er Moskau bis zuletzt wissenschaftlich tätig.