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Antiproportionalität


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Eine antiproportionale Funktion (auch: umgekehrt proportional reziprok proportional ) ist eine rationale Funktion zwischen Argumenten und Funktionswerten y von der einfachen Form

y = a/x

Ihr Graph ist eine Hyperbel die sich den Koordinatenachsen asymptotisch annähert. Beispiel : Höhe und Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional. Produkt aus x und y ist eine im Beispiel der Flächeninhalt.

Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren verwendet werden wobei bei Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x 0 y 0 ) ist gegeben von einem weiteren ist das Argument x 1 bekannt. Man rechnet in 3 Schritten man durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren das konstant erhält.

x y Rechne:
1.   x 0    y 0 links ÷x 0 rechts ·x 0
2. 1 y 0 ·x 0 links ·x 1 rechts ÷x 1
3. x 1 y 0 ·x 0 /x 1

Beispiel (siehe Bild oben): Ein Bandeisen gegebener ist 8 cm breit und 0 5 hoch. Wie hoch muss es bei 5 Breite sein damit es das gleiche Gewicht Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche haben.
Breite in cm Höhe in cm Rechne:
1. 8 0 5 links ÷8 rechts ·8
2. 1 4 links ·5 rechts ÷5
3. 5 0 8
Lösung: Es muss 0 8cm hoch ( Die Systemkonstante ist in diesem Fall die 4cm 2 ).


siehe auch: Proportionalität Dreisatz



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