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Arithmetischer Mittelwert


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Inhaltsverzeichnis

Der arithmetische Mittelwert

In der Elektrotechnik finden wir Gleichspannungen / -ströme Wechselspannungen / -ströme und deren Mischform.

Eine Wechselspannung hat keinen Gleichspannungsanteil. Ihr Mittelwert ist deshalb 0 V z.B. unsere Netzspannung mit 50 Hz .

Eine Gleichspannung hat keinen Wechselspannungsanteil. Ihr Mittelwert ist auch gleich dem Effektivwert z.B. Spannung einer Batterie.

In der Elektrotechnik findet man aber häufig Spannungen vor welche beide Formen enthalten. spricht man von einer Mischspannung z.B. die Spannung nach einem Gleichrichter .

Mathematische Bestimmung des arithmetischen Mittelwertes

Def.: <math>\bar U= { \frac {1} \int_{0}^{T} u(t)\ dt}</math> Der MW ist der aller Spannungs-Zeitflächen.

Man kann ihn auch leicht errechnen man anstatt des Integrals die Summe bildet: = 1 / T * SUMME[ u(t) &delta t]. Dazu wählt man t möglichst errechnet die Spannungs-Zeitfläche mit dem Augenblickswerte u(t)* summiert alle Flächen auf und teilt die durch die gesamte Messzeit T. Die Messzeit wählt man so groß wie die Periodendauer enthaltenen Wechselspannung oder sehr viel größer als

Woran erkennt man eine Wechselspannung ?

Ist die Fläche der Spannung über Nullinie gleich groß wie die Fläche unter Nullinie so handelt es sich um eine Die Summe aus positiver und negativer Fläche gleich 0.

Der arithmetische Mittelwert einer Wechselspannung ist 0

Es werden folgende Bezeichnungen benutzt:

  • <math>\bar U = Uav </math>: arithm Mittelwert value
  • <math>\hat U </math>: Scheitelwert Amplitude
  • u = u(t) : Momentanwert
  • U = Udc : Effektivwert
  • Uac : Effektivwert einer Wechselspannung

Wie wird der arithm. Mittelwert einer gemessen?

Drehspulmesswerk

Die Drehspule des Messwerkes wird durch Kraft F welche proportional zum Strom I ausgelenkt. Eine Wechselspannung erzeugt einen positiven und Zeigerausschlag. Kann das mechanische Messwerk dem Rhythmus Wechselspannung nicht mehr folgen so wird nur der Gleichspannungsanteil Udc = Uav der Mischspannung

Digitales Multimeter

Digitale Multimeter benutzen häufig einen Wandler nach dem Dual-Slope-Verfahren arbeitet.

Messbereich DC: Dabei wird ein Kondensator gewisse Zeit aufgeladen er integriert den Strom. Wechselspannung lädt den Kondensator auf und wieder Nach längerer Zeit z.B. 0 5 s der Kondensator bei 50 Hz genau so geladen wie vorher. Er kann nur von Gleichspannung geladen werden. Entsprechend der mathematischen Formlierung das Messergebnis noch mit der Ladezeit 0 s verrechnet.

Es wird im Bereich DC nur der der Mischspannung angezeigt.

Messbereich AC: Hier wird zunächst der von einem Kondensator entfernt. Der anschließende Gleichrichter eine Mischspannung welche den Messkondensator auflädt. Das wird als scheinbarer "Effektivwert" bewertet und angezeigt.

Es wird im Bereich AC nur der des Wechselspannungsanteil der Mischspannung angezeigt.

Den Effektivwert kann man annähernd aus den DC- AC-Messergebnisen <math> U =\sqrt{Udc^2 + Uac^2}</math> errechnen.

Siehe auch



Bücher zum Thema Arithmetischer Mittelwert

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