Die Menge aller Polynome mit reellen oder komplexen Koeffizienten bilden assoziative Algebra über den reellen bzw. den Zahlen.
Der Vektorraum aller reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem beliebigen topologischem Raum bildet assoziative Algebra; dabei werden die Funktionen punktweise und multipliziert.
Der Vektorraum aller stetigen reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem Banachraum bildet eine assoziative Algebra bzw. sogar Banach-Algebra.
Die Menge aller n × n Matrizen zusammen mit der Matrizenmultiplikation bilden eine Algebra.
Die komplexen Zahlen bilden eine assoziative Algebra über dem der reellen Zahlen.
Die Quaternionen sind eine assoziative Algebra über dem der reellen Zahlen aber nicht über den Zahlen.
