Von 1803 bis 1809 besuchte er kurfürstlich sächsische Fürstenschule in Schulpforta bei Naumburg . Danach studierte er an der Universität Während einer Studienreise besuchte er 1813 Carl Friedrich Gauß in Göttingen . Am 19. April 1815 habilitierte er der Philosophischen Fakultät in Leipzig.
Am 22. Januar 1816 wurde Möbius Observator der Leipziger Universitäts-Sternwarte und zum außerordentlichen der Astronomie an der Universität Leipzig ernannt. 01. April 1844 war er ordentlicher Professor höhere Mechanik und Astronomie. Möbius bildete zwei von Gymnasiallehrern aus. Im Jahr 1846 gehörte zu den Mitbegründern der Königlich Sächsichen Gesellschaft Wissenschaften zu Leipzig. Von 1848 bis 1861 Möbius als Direktor der alten Sternwarte auf Pleißenburg.
Seine wichtigsten Werke beschäftigen sich mit Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen der Geometrie und Mechanik :
Der barycentrische Calcul (1827)
Lehrbuch der Statik (1837)
Die Elemente der Mechanik des Himmels (1843)
Darüber hinaus trug er in zahlreichen Artikeln zur Entwicklung der verschiedensten Bereiche der bei. Nach ihm sind u.a. die Möbiusfunktion und das Möbiusband benannt.