Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSonntag, 21. Dezember 2014 

Austauschwechselwirkung


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Die Austauschwechselwirkung ist eine Konsequenz des Pauli-Prinzips und zwar eine logisch Folge die aus dem Austausch ununterscheidbarer Teilchen ergibt. Es sich hierbei nicht um eine Wechselwirkung die klassisch durch eine Kraft vermittelt wird sondern einen rein quantenmechanischen Effekt der sich jedoch wie eine Wechselwirkung bemerkbar macht.

Inhaltsverzeichnis

Vorüberlegungen

Nach dem Pauli-Prinzip ist die Gesamtwellenfunktion <math>\psi(\vec r_i s_i)</math> <math>i=1 \ldots n</math> Systems von <math>n</math> Fermionen antisymmetrisch d.h. die Wellenfunktion wechselt bei Vertauschung ( Austausch ) von jeweils zwei Teilchen ihr Vorzeichen. bedeutet das Pauli-Prinzip dass zwei Fermionen niemals selben Quantenzustand besetzen.

Bei einer Separation in Ortswellenfunktion und fordert die Antisymmetrie der Gesamtwellenfunktion bei symmetrischer Ortswellenfunktion eine Spinwellenfunktion und umgekehrt. Eine (anti)symmetrische Spinwellenfunktion kennzeichnet paarweise (anti)parallele Spinorientierung. Die Bedeutung einer antisymmetrischen wird im weiter unten folgenden Beispiel veranschaulicht.

Heuristische Darstellung der Austauschwechselwirkung

Für die Besetzung möglicher physikalischer Zustände ist deren Energieniveau entscheidend. Die Austauschwechselwirkung den Einfluss des Pauli-Prinzips auf das Energieniveau Zustands. Unmittelbar hat das Pauli-Prinzip jedoch keinen auf das Energiniveau unterschiedlicher Zustände. Der energetische des Pauli-Prinzips ist vielmehr mittelberer Natur. Am wird dies verdeutlicht anhand eines Beispiels mit zwei Fermionen:

Beispiel mit zwei Fermionen

In einem solchen System können die Spins parallel oder antiparallel ausgerichtet sein. Das ordnet diesen beiden Konstellationen keinen energetischen Unerschied es verlangt lediglich daß die zugehörigen Ortswellenfunktionen respektive symmetrisch sind. Bei antisymmetrischer Ortswellenfunktion ist Lösung der zugehörigen Bedingung <math>\psi(\vec r_2 \vec r_1 \vec r_2)</math> gegeben durch <math>\vec r_2=\vec d.h. die beiden Fermionen befinden sich am Ort. Dies ist prinzipiell nicht ausgeschlossen. Handelt sich bei den Fermionen jedoch um gleichsinnig Teilchen (z.B. Elektronen die beide die Elementarladung <math>-e</math> tragen) so ist aufgrund der Abstoßung diese Konstellation ausgeschlossen. Die Elektronen versuchen einen maximalen Abstand einzunehmen. Daher ist hier symmetrische Ortswellenfunktion günstiger die ihrerseits mit einer Spinorientierung korreliert. D.h. aus der Kombination des mit der Coulombabstoßung folgt daß die Konstellation antiparallelen Spins energetisch günstiger ist.

Dies führt direkt zur Hundschen Regel

Konsequenzen der Austauschwechselwirkung

Allgemein ist der Überlapp der Wellenfunktionen einzelnen Fermionen begrenzt auch ist ein Verlauf Ortswellenfunktion denkbar der antisymmetrische Lösungen auch für liefert die an unterschiedlichen Orten lokalisiert sind. begünstigte Spinordnung in einem beliebigen Fermionensystem hängt vom konkreten Verlauf der Wellenfunktion ab. In beobachtet man unterschiedlichste Spinordnungen die die magnetischen des jeweiligen Festkörpers prägen.

Siehe auch: Kooperatives Phänomen Ferromagnetismus Antiferromagnetismus Spindichtewelle



Bücher zum Thema Austauschwechselwirkung

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Austauschwechselwirkung.html">Austauschwechselwirkung </a>