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Bändermodell


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Im Bändermodell werden die Zustände von Elektronen in einem Kristall beschrieben. Es gibt mehrere Energiebereiche in viele quantenphysikalisch mögliche Zustände existieren die energetisch so dicht liegen dass sie als - als Energieband - angesehen werden können.

Bei der Betrachtung der elektronischen Eigenschaften Kristalls sind vor allem das Valenz- und das Leitungsband von Bedeutung. Am absoluten Nullpunkt ist Valenzband das höchste vollständig besetzte Energieband. Das darüberliegende Band nennt man Leitungsband. Im allgemeinen zwischen beiden ein verbotener Bereich der Bandlücke genannt wird. Das Ferminiveau gibt an bis zu welcher Energie (am absoluten Nullpunkt null Kelvin ) besetzt sind.

Die Leitfähigkeit des Kristalls hängt zum einen davon ob das Leitungsband am Nullpunkt halb besetzt unbesetzt ist und zum anderen von der ab. Letztere bestimmt inwieweit Elektronen aus dem thermisch angeregt und in das Leitungsband gehoben können. Auf diese Weise kann ein unbesetztes teilbesetzt werden. Ein voll besetztes Band trägt wie ein unbesetztes Band nichts zum Stromtransport denn die Geschwindigkeit aller Elektronen eines Bandes im Mittel Null. Erst ein teilbesetztes Band im elektrischen Feld einen von Null verschiedenen

In einem Metall ist das Leitungsband zur Hälfte besetzt. handelt sich daher um einen guten elektrischen Eine Temperaturerhöhung führt im allgemeinen zur Verringerung Leitfähigkeit des Kristall da die erhöhte Streuung der Elektronen eine niedrigere mittlere Geschwindigkeit In Halbmetallen überlappen das Valenz- und Leitungsband.

Ein Isolator hat ein unbesetztes Leitungsband und eine große Energielücke dass bei Raumtemperatur und auch deutlich höheren Temperaturen nur sehr wenige Elektronen Valenz- ins Leitungsband thermisch angeregt werden. Der Widerstand eines solchen Kristalls ist sehr hoch. Es gibt auch Isolatoren auf die das nicht anwendbar ist.

Ähnlich liegen die Verhältnisse bei einem Halbleiter jedoch ist die Bandlücke hier so dass sie durch thermische Energiezufuhr überwunden werden Ein Elektron kann ins Leitungsband angehoben werden ist hier beweglich. Zugleich hinterlässt es im eine Lücke die durch benachbarte Elektronen aufgefüllt kann. Somit ist im Valenzband die Lücke Man bezeichnet sie auch als Elektronenfehlstelle Defektelektron oder Loch . Bei Raumtemperatur weist ein Halbleiter dadurch geringe Eigenleitfähigkeit auf die durch Temperaturerhöhung gesteigert kann.

Durch Dotierung kann ein Halbleiter gezielt mit Ladungsträgern ausgestattet werden. Der Halbleiterkristall beruht auf Kristallgitter aus 4- wertigen Atomen die jeweils durch vier Elektronenpaare sind. Dotierung mit 5-wertigen Atomen hinterlässt im ein für die Bindung nicht erforderliches Elektron somit nur locker gebunden ist (Abbildung unten a). Mit nur geringer Energie kann es ins Leitungsband angehoben werden und ist hier (Bild b). Ein solches Atom nennt man Elektronen-Donator (lat. donare = geben). Der Kristall wird mit n egativen Ladungsträgern ausgestattet man spricht von einer n -Dotierung. Zugleich bleibt ein positiver Atomrumpf im zurück. Lässt man den Hintergrund der neutralen außer Betracht (Bild c) so hat man postive feste und eine negative bewegliche Ladung Gitter eingebracht. Energetisch liegt ein Donator also unterhalb des Leitungsbandes (Bild d).

Dotierung mit 3-wertigen Atomen führt zu ungesättigten Bindung in der ein Elektron fehlt. kann mit geringem Energieaufwand aus einer anderen gerissen werden. Ein solches Atom nennt man Elektronen-Akzeptor (lat. accipere = annehmen) das energetisch knapp oberhalb Valenzbandes liegt. Es entsteht eine negative ortsfeste Zugleich hinterlässt das Elektron im Kristall eine die durch ein anderes Elektron aufgefüllt werden also eine bewegliche Elektronenfehlstelle. Im Resultat hat eine negative feste und eine p ositive bewegliche Ladung eingebracht. Man spricht dann p -Dotierung.

Eine wichtige Anwendung finden die dotierten in der Mikroelektronik deren Strukturen vor allem auf Halbleiterdioden beruhen. Diese werden aus einem p-n-Übergang gebildet d.h. aus einer Kombination eines mit einem n-dotierten Kristall.

Geologie

In der Geologie beschreibt das Bändermodell Entstehung bänderförmiger Gesteinsschichten.



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