Bandbreite

Der Begriff wird in der Akustik Elekrotechnik beim Funk und in der Optik verwendet also überall dort wo "Wellen"

Ein realer Übertragungskanal hat - abhängig von seiner Physik eine untere ( f ₂) und eine obere ( f ₂) Grenzfrequenz sie bilden einen Bandpass . Im dazwischenliegenden Frequenzband ist eine Signalübertragung Frequenzen die darüber oder darunter liegen werden gedämpft . Man spricht auch von oberer und Grenzfrequenz des Übertragungskanals. Üblich ist zum Beispiel ANgabe der Grenzfrequenzen bei 3 dB Dämpfung. theoretisch rechteckförmigen Übertragungskennlinien (rechteckiges Frequenzspektrum ) stimmen beide Definitionen überein. Die Einheit Bandbreite ( f ₂ - f ₁) ist die der Frequenz in Hertz (Hz). Gebräuchlich sind auch kHz (Kilohertz) (Megahertz) und GHz (Gigahertz).

Die Bandbreite einer Übertragungsstrecke hängt eng der erreichbaren Datenübertragungsrate zusammen. Der Begriff Bandbreite wird daher Bereich der Telekommunikation oft unscharf und zur Bezeichnung der Datenrate in Bit/s verwendet.

Die Bandbreite einer bestimmten Signalform bei Datenübertragung ergibt sich aus dem niedrigsten und höchsten zu übertragenden Spektralanteil den man durch Fourieranalyse berechnen kann. Das Ergebnis der Fourieranalyse gewöhnlich als Leistungsdichtespektrum dargestellt.

Audiotechnik

Das menschliche Ohr hört Töne etwa 16 bis 16000 Schwingungen pro Sekunde der ist jedoch individuell verschieden. Die Bandbreite beträgt etwa 16 kHz.

Bei analogen Telefonen ist die übertragene beschränkt auf 300 Hz bis 4100 Hz Bandbreite beträgt also nur 3800 Hz. Dies für Sprachverständlichkeit aus wenn keine wesentlichen Störgeräusche sind. Die Bandbreitenbeschränkungen dienen hier zur besseren der zur Verfügung stehenden Übertragungskapazitäten.

Im Mittelwellenrundfunk wird der Schallbereich von Hz bis 4500 Hz (amerikanischer Kontinent: 5000 übertragen. Dies führt zu dem bekannten dumpfen Im UKW-Band werden 30 Hz bis 15 in Stereo übertragen die Bandbreite liegt also beim Hörbereich. Compact-Disk Signale enthalten den Bereich von 0 22 kHz (theoretische Bandbreite 22050 Hz) umfassen mehr als den Hörbereich.

Im Bereich der digitalen Audiotechnik spielt Shannon 'sche Samplingtheorem eine wesentliche Rolle. Es besagt dass bandbreitenbeschränkte Funktion ohne Informationsverlust aus Samples wieder werden kann wenn die Samplerate mindestens der vorkommenden maximalen Frequenz des Signals entspricht. Als bezeichnet man dabei einzelne Funktionswerte in einem zeitlichen Abstand.

Eine Compact Disk enthält für jede 44100 Funktionswerte (bei einer Auflösung von 16 Bit pro Sample; jeweils für den linken rechten Stereokanal "CD-Qualität"). Nach dem Samplingtheorem führt Samplerate von 44100 Hz bei Compact Disks einem Audiosignal mit der oben erwähnten maximalen Bandbreite von 22050 Hz (44100 Hz/2). Diese in der Praxis aber nicht erreichbar.

Nachrichtentechnik

Rundfunktechnik

In der Nachrichtentechnik wird das elektromagnetische Spektrum in Frequenzbänder aufgeteilt z. B. für Mittelwellenrundfunk der 300 kHz-3 MHz. Diese Bänder werden in Bänder aufgeteilt und einzelnen Sendestationen zugeteilt. Die der einzelnen Sender in einander überlappenden Sendebereichen sich unterscheiden um Doppelempfang zu vermeiden. Bei Sendern verwendet man anstatt Band oft den Kanal.

Das Audiosignal im Mittelwellenrundfunk wird amplitudenmoduliert (AM-Modulation). In dieser Modulationsart erscheinen die in einem unteren und oberen Seitenband ein eines Senders mit einer Mittenfrequenz von z. 829 kHz erscheint also bei 828 und kHz. Da in Europa die Audiobandbreite auf 5 kHz beschränkt ist muss diesem Sender Bereich zwischen 824 5 bis 833 5 zugeteilt werden die Breite des Frequenzbandes für Sender beträgt also 9 kHz und damit doppelte Bandbreite des Audiosignals. Im UKW-Bereich werden einzelnen Sendern Frequenzbänder mit 150 kHz Breite Die unteren 30 kHz werden dabei zu bzw. Übertragung des Summensignals (L+R) verwendet. Dieses ist frequenzmoduliert (FM-Modulation) und hat daher keine zwei

Im Falle einer Stereoübertragung wird ein f _min+19 kHz Pilotton im zugeteilten Frequenzband gesendet. Differenzsignal (L+R) erscheint amplitudenmoduliert im Bereich um f _min+38 kHz (23 kHz bis 53 kHz). Bereich um f _min+57 kHz ist für das RDS-Signal und vorgesehen.

Das 75-kHz-Band eines UKW-Senders ist also weitere Bänder aufgeteilt. Für die FM-Modulation muss das Band im HF-Bereich auf kHz verdoppelt werden da +/-75 kHz nötig

Datenübertragungstechnik

Das bei der Audiotechnik erwähnte Samplingtheorem auch im Bereich der Datenübertragungstechnik eine wesentliche Anstatt die Analogfunktion aus Samples zu berechnen hier umgekehrt die übertragene Funktion mit der Frequenz der Übertragungsbandbreite gesampelt. Die Informations-Bits ergeben aus den einzelnen Samples. Beschränkt man sich ein Bit/Sample so folgt aus diesem Theorem die Datenrate gleich der doppelten Bandbreite ist d. in einem Frequenzband von 4 kHz können 8000 Bit/s übertragen werden.

Bei gutem Signal/Rauschabstand können jedoch durchaus Bits/Sample übertragen werden. Die möglichen Bits/Sample nehmen dem Logarithmus des Rauschabstandes zu. In der können bei sehr guten Leitungen bis zu 10 Bits/Sample erreicht werden. Ein 4 kHz ermöglicht also Raten bis zu 80000 Bit/s.

Beispiele von Bandbreiten und Datenraten

Bandbreite bei 10-MBit-Ethernet

10-MBit-Ethernet verwendet Koaxialkabel und hat damit eigentlich den gesamten bis unendlich zur Verfügung. Wegen möglicher Abstrahlung Störung von Übertragungen in der Umgebung sollte Frequenz aber auf nicht wesentlich über 30MHz bleiben.

Für die Taktrückgewinnung aus dem Bitstrom man bei Ethernet die Manchestercodierung d. h. jedes Bit wird entweder 1-0 oder 0-1 Wechsel gesendet. Die rohe auf dem Kabel verdoppelt sich auf 20 Diese besitzt wesentliche Frequenzanteile bei 0-10 MHz MHz 30 MHz 40 MHz ... Zur Signalrekonstruktion können die Anteile über 30 MHz werden. Die Datenrate beträgt 10 MBit/s die jedoch 30 MHz.

Bandbreite bei 100-MBit-Ethernet

100-MBit-Ethernet verwendet meist Twisted-Pair Kabel also mit einem verdrillten Adernpaar. Die Kabel sind relativ hoher Qualität. Wiederum sollten die Spektralanteile damit die Bandbreite nicht wesentlich über 30 liegen.

100-MBit-Ethernet verwendet zur Taktrekonstruktion eine 4Bit/5Bit-Codierung. vier Datenbits werden als 5Bit-Code auf der übertagen wobei der Code mindestens zwei 1-Bits Die Übertragungsrate auf dem Kabel beträgt daher MBit/s. Die Übertragung wird auf drei Spannungsstufen 0 1 0 -1 Wechsel durchgeführt wobei Information durch Halten einer Stufe bei 0-Bits wird (MLT-3 Verfahren). Dieses Verfahren hat den einer guten Frequenzausnutzung. Wesentliche Spektralanteile sind bei .. 31 25 MHz 65 MHz 125 250 MHz ... Das Signal und Taktsignal jedoch rekonstruiert werden wenn die Anteile über 25 MHz unterdrückt werden.

Die Datenrate beträgt hier 100 MBit/s erforderliche Bandbreite nur 31 25 MHz. Sie damit fast gleichauf wie bei 10-MBit-Ethernet.

ADSL und T-DSL

ADSL und T-DSL laufen auf den twisted-Pair Leitungen niedriger die erst für die analoge Telefonie (Bandbreite Hz) später auch für ISDN (Bandbreite ca. 130 KHz) genutzt wurden. hatten eigentlich den gesamten Frequenzbereich zur Verfügung jedoch mit einem sehr kleinen Bereich im Teil aus. Für die Übertragung höherer Frequenzen die Kabel nicht vorgesehen dort kann es einzelnen Bereichen zu starken Störungen kommen.

Für ein weitverbreitetes ADSL wird zunächst Bereich von 0 bis 30 kHz für Telefongespräche reserviert. Oberhalb von 30 kHz bis 1 MHz erscheinen die DSL Signale. T-DSL ist eine Art des Es verwendet ISDN im unteren Bereich und dafür ein Band von 0 bis 138 Der darüberliegende Bereich bis etwa 1 1 steht für DSL zur Verfügung. Über eine Frequenzweiche den so genannten Splitter werden die Bereiche getrennt.

Bei T-DSL wird das DSL Frequenzband aufgeteilt in ein Sendedaten-Band von 138 kHz 276 kHz und ein Empfangsdaten-Band von 276 bis 1104 kHz. Beim Senden werden 32 mit jeweils 4 3125 kHz beim Empfangen Kanäle mit je 4 3125 kHz Bandbreite Jeder Kanal ermöglicht im DMZ-Verfahren eine Übertragungsrate 4 kBit/s. Wegen der möglicherweise schlechten Leitungsqualität jedoch einzelne Kanäle wegen zu großer Dämpfung Reflexionen gesperrt. ADSL arbeitet ebenso jedoch mit unterschiedlichen Bändern.

Die Übertragungsrate beträgt in den ISDN-Kanälen kBit/s die Upstream-Übertragung erreicht bis zu 128 Downstream sogar maximal 768 kBit/s. Bei schlechten kann die erreichbare Rate auch darunter liegen. erforderliche Bandbreite des verwendeten Kabels liegt bei 1 1 MHz (genauer 1104 kHz)

Zusammenfassung

Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse den vorherigen Abschnitten noch einmal zusammen:

Frequenz-
bereich Gesamte
Bandbreite Kanal-
bandbreite Datenrate
pro Kanal Kanäle Datenrate

Mittelwelle 300 kHz-3 MHz 2700 kHz 9 kHz - 200-300 -

UKW 30 MHz-300 MHz 270 MHz 150 kHz - >1500 -

10MBit-Ethernet 0-30 MHz 30 MHz 30 MHz 10 MBit/s 1 10 MBit/s

100MBit-Ethernet 0-31 25 MHz 31 25 MHz 31 25 MHz 100 MBit/s 1 100 MBit/s

ISDN ca. 0-80kHz <80 kHz - 64/64/16 kBit/s 3 144 kBit/s

T-DSL Senden 138 kHz-276kHz 138 kHz 4 3125 kHz 4 kBit/s 32 bis zu 128 kBit/s

T-DSL Empfangen 276 kHz-1104 kHz 828 kHz 4 3125 kHz 4 kBit/s 192 bis zu 768 kBit/s

Schaltungstechnik

In der Filtertechnik wird der Bereich Bandbreite bezeichnet an dessen Grenzfrequenzen sich die um den Faktor Wurzel 2 gegenüber dem oder Minimum geändert hat.

Bei einem Reihen- oder Parallel schwingkreis bezeichnet die relative Bandbreite das Verhältnis aus der Bandbreite und Mittenfrequenz. Die relative Bandbreite ist der Kehrwert der Güte oder der Gütefaktor . Sie Güte ist dimensionslos.