Beweis (Allgemein)

Ein Beweis ist die Darlegung der Richtigkeit ( Verifikation ) oder Unrichtigkeit ( Falsifikation ) einer Aussage oder eines Urteils durch oder logische Gründe.

Es sind zwei grundlegende Methoden der zu unterscheiden:

Induktiver oder empirischer Beweis

Der induktive Beweis wird anhand von Beobachtungen und Erfahrungen und kann daher grundsätzlich keine absolute Gewißheit den Wahrheitsgehalt einer Aussage über eine unbestimmte unendlich große Menge verschaffen. Für endliche Mengen unter bestimmten Umständen eine Untersuchung jedes einzelnen möglich. (Beispiel: Für die Aussage: Die drei Schwäne im Zoo sind weiß ist einfaches Nachsehen ausreichend. Lange Zeit auch die Aussage "Alle Schwäne sind weiß" Beobachtung ausnahmslos bestätigt konnte also als bewiesen Infolge der Entdeckung Australiens wurde diese Aussage - dort fand man schwarze Schwäne.) Der Beweis wird vor allem in der Rechtsprechung den Erfahrungswissenschaften angewendet. Siehe dazu:

• Beweis (Rechtswesen)
• Beweis (Naturwissenschaft)

Als vollständige Induktion kommt der induktive Beweis auch in Mathematik vor.

Deduktiver oder axiomatischer Beweis

Der deduktive Beweis ist die Ableitung eines Urteils als wahr geltenden Voraussetzungen ( Prämissen ) Axiomen oder Definitionen nach festen logischen Schlußregeln. Der deduktive führt innerhalb des ihm zugrundeliegenden Systems zu endgültigen Entscheidung über die Richtigkeit einer Aussage. Der Satz des Pythagoras ist innerhalb der euklidischen Geometrie wahr und unwiderlegbar.) Der deduktive Beweis vor allem in der Logik und der Mathematik angewendet - damit auch in den der Naturwissenschaften die logisch-mathematisch formulierbar sind. Siehe dazu:

• Beweis (Logik)
• Beweis (Mathematik)

Der indirekte Beweis ( Reductio ad absurdum ) ist eine Form des deduktiven Beweises Rahmen der zweiwertigen Logik. Er besteht im eines logischen Widerspruchs der aus der Annahme Gegenteils der zu beweisenden Aussage folgt. (Beispiel: der Annahme die Quadratwurzel von 2 wäre als Bruch darstellbar rational folgt ein Widerspruch zum Fundamentalsatz der Arithmetik daher muß sie irrational sein.) Als Alibi kommt der indirekte Beweis auch in Rechtswissenschaften vor.

Ein Paradoxon liegt vor wenn man eine Aussage gleichzeitig auch die Negation dieser Aussage beweisen was (zumindest in der zweiwertigen Logik) ein ist. (Beispiel: "Russells Barbier" - In Sevilla ein Mann genau dann vom Barbier von rasiert wenn er sich nicht selbst rasiert. sich der Barbier selbst?) Paradoxien zeigen daß ihnen zugrundeliegende logische System unvollständig ist und werden muß. Gödel hat allerdings bewiesen daß Vollständigkeit prinzipiell zu erreichen und die Widerspruchsfreiheit eines (genügend Systems innerhalb dieses Systems unbeweisbar ist.

Analogieschluß

Der Analogieschluss (Analogismus) ist streng genommen kein Beweis er besteht im Schluß auf die ungewissen eines nicht vollständig bekannten Systems aus der eines ähnlichen aber vollständig bekannten.

Geschichte

Die Methode des Beweises wurde zuerst der Geometrie durch Euklid und in der Philosophie durch Platon angewendet. Die erste Beweistheorie stammt von (Noch zu ergänzen: Hinweise auf René Descartes Karl Popper David Hilbert Bertrand Russell Kurt Gödel ...)

Der deutsche ursprünglich aus der Rechtsprechung Begriff "Beweis" ist seit dem 17. Jahrhundert im philosophischen und mathematischen Zusammenhang zu finden.

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