Black-Scholes-Modell

Ziel ist die Bewertung (Preisbestimmung) eines Call C und Put P auf den Basiswert F mit K und Verfall in t.

Call und Put leisten somit in t die Zahlungen

CF(t C) = max(S-K 0) beziehungsweise CF(t = max(K-S 0)

Der Markt erlaubt Geldanlagen und -aufnahmen kontinuierlichen Zinssatz r. Für den Diskontierungsfaktor gilt

<math>df = e^{(-rT)}</math>

Black und Scholes (1973) haben gezeigt in ihrem Modell unter der Annahme einer Zins- und Volatilitätsentwicklung die Option durch ein Portfolio aus Basiswert F und Zins r dupliziert werden kann - und weiter: Der Preis der Option bestimmt sich als diskontierter der Auszahlungen in t wobei der Erwartungswert der Lognormalverteilung zu bilden ist (Konzept der risikoneutralen

<math>S(t_0 C) = S_0 N(d_1) - K

<math>d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r+ \sigma^2/2)T} {\sigma\sqrt{T}}</math>

<math>d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}</math>

Die Mathematik hinter dem Black-Scholes-Modell beruht der 1944/46 von Kiyosi Itô begründeten Theorie der stochastischen Differentialgleichungen.

Weiterführende Information

Weblinks

• Nobel-Vorlesungen 1997 von Scholes und Merton
• American Mathematical Society zum 97er Wirtschaftsnobelpreis mit weiteren Links
• Einführung in die Optionspreisbestimmung von Prof. Dr. Heinz Cremers Hochschule Bankwirtschaft Ffm.
• Bradley University mehrseitige informelle Darstellung mit umfangreicher Bibliographie

• Online-Rechner Achtung: Web-Oberfläche gut gemacht sehr instruktiv aber Numerik

Literatur

Originalarbeiten:

• Black F. and Scholes M. The Pricing Options and Corporate Liabilities Journal of Political 81 (1973).
• Merton R. C. Theory of Rational Option Bell Journal of Economics and Management Science (1973).

Bücher zum Thema Black-Scholes-Modell

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