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Bogenmaß


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Das Bogenmaß ist eine in Mathematik und Physik übliche Einheit für Winkel . Es berechnet sich aus dem Quotienten der Länge der Kreislinie und dem Radius.

Dabei hat der volle Winkel (entspricht verbreiteteren Gradmaß 360°) ein Maß von <math>2\pi</math> ist die Kreiszahl pi). Einem Winkel von <math>\pi</math> entsprechen 180° usw.

Für den Wert 1 des Bogenmasses Das Verhältnis der Bogenlänge zum Radius ist 1. Dies ist bei einem Winkel von 60 Grad (genauer: 180/π = 57 29...°) Fall.

Das Bogenmaß hat keine Einheit wird meist als arc (von arcus ) oder rad (von Radiant ) bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

Winkel und Bogenmaß

<math>\begin{matrix}
0^\circ &=& 0 \\ 45^\circ &=& \pi \\ 90^\circ &=& \frac{1}{2} \pi \\ &=& \pi \\ 270^\circ &=& \frac{3}{2}\pi \\ &=& 2\pi \end{matrix}</math>

Umrechnung

  • Von Grad nach Bogenmaß:
<math>{\rm Winkel}_{\rm Bogenma\beta} = \frac{{\rm Winkel}_{\rm Grad} \pi} {180}</math>

  • Von Bogenmaß nach Grad:
<math>{\rm Winkel}_{\rm Grad} = \frac{{\rm Winkel}_{\rm Bogenma\beta} 180} {\pi}</math>

Computertip:
Die meisten Computerprogramme rechnen im Bogenmaß.
Pi = 4 * ARCTAN( 1
rad = grad * ARCTAN( 1 / 45
grad = rad * 45 / 1 )
Je nach Programm heißt es ARCTAN(1) oder ATN(1).

Siehe auch

Winkel -- pi -- Einheitskreis -- Polarkoordinaten -- Kreis (Geometrie)

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