Jacobis Begabung für die Mathematik aber auch für Sprachen zeigte sich früh. Zwischen 1816 und 1821 besuchte er das Victoria-Gymnasium in Potsdam nahm anschließend das Studium an der Universität auf. 1825 und 1826 erfolgte die Promotion und Habilitation sowie Vorlesungen in Berlin. 1826 bis 1843 wirkte er an der Universität Königsberg Kaliningrad ). Seit 1844 war Jacobi Mitglied der Akademie der zu Berlin mit dem Recht an der Vorlesungen zu halten.
Man zählt Jacobi zu den fleißigsten vielseitigsten Mathematikern der Geschichte. Die originellste seiner ist wohl seine Theorie der elliptischen Funktionen. waren auch seine Arbeiten zu den vierfach Funktionen. Seine Untersuchungen zur Kreisteilung und deren auf die Zahlentheorie (Theorie der quadratischen kubischen und bikubischen bildeten Grundlage einer enormen Weiterentwicklung dieses Fachgebietes.
Auch als Lehrer war Jacobi eine Persönlichkeit er wurde von seinen Schülern als Euler des 19. Jahrhunderts " bezeichnet obwohl er lediglich 25 Jahre tätig war.