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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenDonnerstag, 23. Oktober 2014 

Cauchyfolge


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Eine Cauchyfolge ist ein mathematischer Begriff aus der Analysis.

In der Mathematik ist eine Folge eine durch natürliche Zahlen indizierbare Teilmenge einer Menge (siehe Mengenlehre ). Man schreibt eine Folge als <math>(x_i)</math>.

Eine Cauchyfolge ist eine spezielle Folge. kann nur definiert werden wenn auf der <math>X</math> eine Metrik <math>d</math> vorhanden ist. Ein solches Paar d)</math> wird als metrischer Raum bezeichnet. Die Menge der reellen Zahlen (mit einer beliebigen Norm versehen) ist Beispiel ein metrischer Raum

Eine Folge <math>(x_i)</math> in <math>X</math> heißt wenn es zu jedem reellen <math>\epsilon > 0</math> ein <math>N</math> aus natürlichen Zahlen gibt sodass für alle <math> m > N</math> folgendes Konvergenzkriterium gilt:

<math>d(x_m x_n) < \epsilon</math>.

Ein vollständiger Raum ist dadurch definiert dass jede Cauchyfolge ihm konvergiert . Das heißt sie besitzt einen Grenzwert der Element des Raumes ist.

Cauchyfolgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy benannt.



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