Cent (Musik)

Die Bezeichnung Cent stammt von 1884 und wurde von dem Engländer Alexander Ellis ( 1814 - 1890 ) vorgeschlagen. Intervallberechnungen wurden aber bereits um von Bonaventura Francesco Cavalieri ( 1598 - 1647 )) Juan Caramuel y Lobkowitz ( 1606 - 1682 ) und Lemme Rossi mit Hilfe von Logarithmen durchgeführt.

Der Vorteil logarithmischer Intervalleinteilungen wie dem besteht darin dass man die Intervalle einfach addieren kann statt sie miteinander zu multiplizieren.

Die Cent-Einteilung baut auf folgenden Gedanken

Die Oktave (Frequenzverhältnis: 2:1) wird bei gleichstufiger Stimmung in 12 gleiche Halbtöne geteilt. Jeder Halbton wird wiederum in gleiche Teile geteilt. Einen solchen hundertstel Halbton man 1 Cent .

Mathematische Betrachtung

Das Frequenzverhältnis 2:1 soll in 12 100 gleiche Teile geteilt werden; anders gesagt: Faktor 2 ist in 1200 gleich große zu teilen. Dies ergibt den Faktor 2 1/1200 (also 1200ste Wurzel von 2 das etwa 1 00058). Dieses Frequenzverhältnis 1 00058 : 1 nennen wir 1 Cent . (2 Cent sind dann 1 00058 1 00058 3 Cent: 1 00058 hoch usw.). Zur Probe: 1200 Cent müssten eine sein: 1 00058 hoch 1200 ist tatsächlich

Umrechnen von Intervallen nach Cent:
cent = (1200/ln(2)) * ln(intervall)
zum Beispiel für eine reine Quinte (3/2): cent = (1200/ln(2)) * ln(3/2) = 702

Beispiel:

Verbal:

Eine große + eine kleine Terz ist eine Quinte .

mit Frequenzverhältnissen:

5/4 * 6/5 = 3/2

Rechnen mit Cent:

386 + 316 = 702 Cent

Weblinks

Arndt Brünners Rechner für Orgel-Mensuren und Frequenzverhältnisse (Javascript)

Bücher zum Thema Cent (Musik)

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