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Chaostheorie


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Chaostheorie ist die umgangssprachliche Bezeichnung für die Theorie der nichtlinearen Systeme einem Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik innerhalb von Mathematik und Physik . Sie geht u.a. auf die Arbeiten Henri Poincaré Edward N. Lorenz und Benoit Mandelbrot zurück und befasst mit der Erforschung nichtlinearer dynamischer Systeme die Verhalten zeigen können. Chaotisches Verhalten liegt u.a. vor wenn geringste Änderungen in den Anfangsbedingungen zu nahezu beliebig großen Änderungen führen ( Schmetterlingseffekt ). Beispiele für Systeme die gelegentlich chaotisches zeigen sind Wetter und Klima Plattentektonik Turbulenz Wirtschaftskreisläufe Internet und das Bevölkerungswachstum .

Anders als der Begriff Chaos in der Umgangssprache charakterisiert der Begriff nicht den Zustand eines Systems wie beispielsweise Unordnung sondern sein zeitliches Verhalten.

Klassische mechanische Systeme die sich in diesem Sinne chaotisch sind deterministisch . Die Anforderungen an die Präzision der der Anfangsbedingungen für die Vorhersage des Verhaltens für bestimmten Zeitraum übersteigen jedoch rasch die Möglichkeiten Messgenauigkeit um astronomische Faktoren. Obwohl solche Systeme dem Determinismus unterliegen ist eine praktische Vorhersage prinzipiell nur für mehr oder weniger kurze möglich die je nach System durchaus im von Sekunden oder weniger liegen können.

Durch die extremen Anforderungen an die der Anfangsbedingen lässt sich über die Heisenbergsche Unschärferelation ein Bezug zur Quantentheorie herstellen. Danach sind Ort und Geschwindigkeit Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau definiert. Diese ist gewöhnlich nur im Mikrokosmos relevant. Die Vorhersagbarkeit makroskopischer chaotischer Systeme stößt jedoch früher oder ebenfalls an die Grenze dieser Unschärferelation. Damit chaotische Systeme hinsichtlich ihres deterministischen Charakters quantenmechanischer Systeme. Das bedeutet dass sie aufgrund begrenzten Gültigkeit der klassischen Physik prinzipiell nicht sind.

Oft wird in diesem Zusammenhang von Paradigmenwechsel in der Physik durch die Entdeckung Chaostheorie gesprochen. Dabei wird jedoch übersehen dass der Physik bereits seit der Entdeckung der in den 1920er Jahren der Determinismus kein grundlegendes Prinzip Beschreibung der Natur mehr darstellt.

Der Umstand dass man sich erst Ende des 20. Jahrhunderts der Erforschung chaotischer Systeme zugewandt hat lediglich darin begründet dass es erst seit Zeit die dazu erforderlichen Computer gibt. Die Chaostheorie basiert vollständig auf Konzepten der klassischen Physik. Ihre wesentlichen Neuentdeckungen darin in der Dynamik chaotischer Prozesse wiederum entdeckt zu haben wie beispielsweise die sogenannten Attraktoren.

Anhand klassischer Experimente in der Physik Galileis u. a. zeigt sich dass schon geringfügigen Änderungen in den Anfangsbedingungen eines Systems (schwingendes Pendel das mit den Zustandsvariablen bzw. Parametern: Geschwindigkeit Luftwiderstand /Dissipation beschrieben wird) große und überraschende Effekte den Zustand und die Dynamik des Systems können.

Folglich können deterministische Systeme nicht-lineare bzw. Eigenschaften aufweisen (z.B. Aperiodizität) und sind in Dynamik unvorhersehbar. Ihre Systemzustände lassen sich somit nicht in linearen Gleichungen erfassen. Nicht-lineare Gleichungen Analyse und Beschreibung von dynamischen Systemen gelten heute aber als schwer lösbar bzw. als komplex.

Die Beobachtung z.B. des System "Erdklima" praktisch unendlich viele Kombinationen von Zustandsvariablen einbeziehen Wetterzyklen) bekannt und unbekannt die die langfristigen des Erdklimas beeinflussen. Mit anderen Worten: die von Vorhersagen für das aktuelle Wetter oder Klimatrends ist von der hinreichenden Kenntnis (wetter/klima-) Zustandsvariablen abhängig. In diesem Sinne ist z.B. Wettervorhersage von vielen z.T. unbekannten oder kaum Faktoren und praktisch unbestimmbaren Wirkungsketten abhängig.

Solche schwer zu erfassenden systemischen Wechselwirkungen in der Chaosforschung ihren Ausdruck in dem "Alles hängt irgendwie mit Allem zusammen". So etwa der "Flügelschlag" (= minimale Anfangsveränderung) eines im Amazonas einen Gewittersturm über Europa (=große im globalen Wettersystem auslösen ( siehe Schmetterlingseffekt ). Jede noch so winzige Änderung des in einem System führt zu neuen System(-anfangs)zuständen ihrerseits wieder zu weiteren unvorhersehbaren Dynamiken im führen ( Iteration : Rückkoppelungseffekt ). Die Kausalität solcher Phänomene ist weitgehend

Wesentlich für die exakte Beschreibung nicht-linearer ist das Modell des Phasenraums der sozusagen die zeitliche Abfolge jeweils Kombinationen von gemessenen Zustandsvariablen bzw. Parametern abbildet d.h. dass sich spezifische Systemzustände einer Zeitachse erfassen lassen. Jeder dieser messbaren Zustände einen Punkt bzw. eine Kombination von Zustandsvariablen Phasenraum dar. Derartige Punkte sind so genannte dies sind temporäre Gleichgewichtzustände im Phasenraum wie Anfangs- oder Endzustände eines dynamischen Systems . Die Wirkungsrichtung von Attraktoren manifestiert sich Trajektorien also Bahnenkurven von sich nicht überschneidenden Gleichgewichtszuständen (=spezifische Kombinationen von Zustandsvariablen bzw. Attraktoren). werden verschiedene Formen von Attraktoren u.a. stabile und Grenzzyklen; am bekanntesten dürften hier wohl seltsame Attraktor oder der Lorenz-Attraktor sein.

Die Chaosforschung verbindet eine Reihe von Forschern aus Disziplinen wie der Physik Geometrie/Mathematik Biologie Wirtschaftswissenschaften Meteorologie die man als akademische Querdenker (Studenten bezeichnen könnte. Historisch gesehen handelt es sich Persönlichkeiten die im akademischen Betrieb kaum bekannt wie z. B. Farmer Benoit Mandelbrot Lorenz a. Übertragen wurden Prinzipien Methoden und Denkweisen der Chaosforschung aber auch auf weitere Bereiche beispielsweise die Stadtforschung.

Siehe auch: Chris Langton's Ameise (Turingmaschine) Systemtheorie

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