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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSonntag, 23. November 2014 

Charakter (Mathematik)


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Ein Charakter ist in der Mathematik eine im allgemeinen komplexe Zahl durch die in zusammenfassender Weise Eigenschaften eines abstrakteren algebraischen Gebildes ausgedrückt werden. zu unterscheiden ist der Begriff Charakteristik .

Der Charakter einer Gruppe auch multiplikativer Charakter genannt ist ein Gruppen- Homomorphismus σ von der Gruppe G in die multiplikative Gruppe eines Körpers K (in den meisten Fällen der Körper komplexen Zahlen). In anderen Worten: ein Charakter von G in K ist eine Funktion G K \{0} mit der Eigenschaft

σ( xy ) = σ( x )σ( y ).
Die Charaktere von G bilden mit der durch
σ&tau( x ) := σ( x )τ( x )
erklärten Gruppenverknüpfung eine abelsche Gruppe : die Charakterengruppe von G in K .

Spezialfälle: Ein multiplikativer Charakter mit dem Betrag heißt unitärer Charakter . Der Dirichlet-Charakter kann als ein spezieller Charakter angesehen werden.

Wichtige Eigenschaften: Der multiplikative Charakter einer Gruppe G ist eine Darstellung von G .

In der Darstellungstheorie sind die Charaktere die Spuren einer absolut irreduziblen Darstellung; Spur einer Darstellung ist eine Funktion die dargestellten Element die Spur der darstellenden Matrix

Ferner gibt es den Begriff Charakter in der Zahlentheorie .



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