Schönborn wuchs in Österreich auf und nach dem Abitur (in Österreich Matura genannt) 1963 in den Dominikanerorden ein. Nach dem der Theologie und Philosophie in Bornheim-Walberberg Wien und Paris wurde am 27. Dezember 1970 in Wien durch Kardinal Franz König zum Priester geweiht.
Seit 1975 lehrte Schönborn - zunächst Gastprofessor später als ordentlicher Professor - katholische seit 1978 Theologie des christlichen Ostens an der Universität Fribourg in der Schweiz.
1980 wurde Schönborn Mitglied der internationalen Theologenkommission Heiligen Stuhls und 1987 Redaktionssekretär des Weltkatechismus. 1991 ernannte ihn Johannes Paul II. zum Weihbischof für die Erzdiözese Wien ( Titularbistum Sutri ). Die Bischofsweihe fand am 29. September 1991 im Stephansdom in Wien statt. 1995 wurde Schönborn zum Koadjutor der Erzdiözese Wien ernannt und folgte im selben Jahr seinem Vorgänger Hans Hermann Groer als Erzbischof nach.
Am 29. Juni 1996 erhielt er von Papst Johannes Paul II. das Pallium das Rangabzeichen der Erzbischöfe und wurde 1998 zum Kardinal erhoben. Im selben Jahr wurde er Vorsitzenden der österreichischen Bischofskonferenz gewählt deren stellvertretender er schon seit 1996 war.
Schönborn der Ordinarius für die Gläubigen byzantinischen Ritus in Österreich und ein ausgewiesener auf dem Gebiet des christlichen Ostens ist auch Mitglied der vatikanischen Kongregation für die orientalischen Kirchen . Außerdem ist er Mitglied der Kongregation für die Glaubenslehre der Kongregation für das Katholische Bildungswesen Päpstlichen Rates für die Kultur und der Kommission für die Kulturgüter der Kirche. Er als papabile .