Clemens August stammte aus dem altwestfälischen der Reichsfreiherren Erbdrosten zu Vischering. Er breitete in Münster wie seine beiden Brüder Kaspar (* 1770 ; † 1846 ) und Franz Otto (* 1771 ; † 1826 ) auf ein Leben im Dienste des Stands vor.
Sein Bruder Kaspar Maximilian der 1825 Bischof von Münster geworden war weihte ihn Jahr 1827 zum Titularbischof von Calama in Numidien. In den Jahren war er nun als Weihbischof im Bistum Münster tätig.
Auf den Wunsch des Königs von Preußen wählte ihn das Domkapitel von Köln am 1. Dezember 1835 zum Erzbischof von Köln. Seine Inthronisierung folgte am 29. Mai 1836 die Eingriffnahme der preußischen Regierung sollte bald zu einer der größten kirchenpolitischen Fehlgriffe den Staat entwickeln.
Clemens August brach bald die Vereinbarung sein Vorgänger Ferdinand August von Spiegel 1834 mit dem preußischen Staat bezüglich Behandlung von Mischehen getroffen hatte. Die preußische sah sich genötigt eine Entscheidung herbeizuführen. Am 17. September und 18. September 1837 verhandelten der Regierungspräsident von Düsseldorf und der preußische Gesandte am päpstlichen mit ihm persönlich. Die Beiden bestanden auf unumwunden Anerkennung der Konvention von 1834 was August aber ablehnte.
Am Abend des 20. November wurde er verhaftet und traf zwei später in Minden ein. Papst Gregor XVI. erhob lauten Protest gegen die Verhaftung Erzbischofs. Das Domkapitel führte die Geschäfte des Erzbischofs weiter. Im April 1839 wurde er aus der Festungshaft entlassen lebte seitdem in Münster. Verhandlungen der Kurie des Erzbischofs mit dem preußischen Staat machten Kölner Kirchenstreit ein Ende.
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