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Dezimalsystem


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Das Dezimalsystem oder Zehnersystem (lat. decimus = der Zehnte) ist Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen . Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10 . Das Dezimalsystem ist heute das weltweit Zahlensystem .

Inhaltsverzeichnis

Darstellung von Zahlen

Ziffern

Im Dezimalsystem verwendet man die 10 Ziffern

0 (Null) 1 (Eins) 2 (Zwei) 3 (Drei) 4 (Vier) 5 (Fünf) 6 (Sechs) 7 (Sieben) 8 (Acht) 9 (Neun) .

Diese Ziffern werden jedoch in verschiedenen der Welt anders geschrieben. Siehe dazu die zu Arabische Zahlen ( en:Arabic numerals ) und Indische Zahlen .

Ganze und rationale Zahlen

Die Darstellung ganzer und rationaler Zahlen wird im Artikel Stellenwertsystem allgemein erläutert.

Je nach Stellung muss der Wert Ziffer mit einer Zehnerpotenz multipliziert werden. Beispiel:

723 48 = 7·10 2 + 2·10 1 + 3·10 0 + 4·10 -1 + 8·10 -2

Ziffern vor dem Komma werden mit positivem Ziffern nach dem Komma mit negativem Exponenten multipliziert.

Jede rationale Zahl lässt sich im darstellen wobei bestimmte Zahlen eine periodische Dezimalbruch-Entwicklung

Zum Beispiel haben die ersten Stammbrüche folgende Dezimaldarstellung:

<math>\begin{matrix}
{1 \over 2} & = & 5 \\ {1 \over 3} & = 0{ }\bar{3} \\ {1 \over 4} & & 0 25 \\ {1 \over 5} = & 0 2 \\ {1 \over & = & 0{ }1\bar{6} \\ {1 7} & = & 0{ }\overline{142857} \\ \over 8} & = & 0 125 {1 \over 9} & = & 0{ \\ {1 \over 10} & = & 1 \end{matrix}</math>

Irrationale Zahlen

Wie im Artikel Stellenwertsystem erläutert besitzen irrationale Zahlen (auch) im Dezimalsystem eine unendliche nichtperiodische Es ist also nur mithilfe zusätzlicher Symbole irrationale Zahlen durch endliche Darstellungen anzugeben.

Beispiele solcher Symbole sind Wurzelzeichen wie √2 Buchstaben wie π oder e sowie mathematische Ausdrücke wie unendliche Reihen oder Grenzwerte

Jedoch ist auch so nicht jede reelle Zahl darstellbar weil es überabzählbar viele reelle aber nur abzählbar viele endliche Darstellungen mit einem endlichen gibt.

Geschichte

Das Dezimalsystem ist das weltweit verbreiteteste und stammt ursprünglich aus Indien . Der persische Mathematiker Muhammad ibn Musa verwendete es im 8. Jahrhundert in seinem Arithmetikbuch durch das es 10. Jahrhundert nach Europa gelangte. Mit seiner Durchsetzung 12. Jahrhundert kam auch der Begriff Arabische Zahlen auf. In arabischen Ländern werden sie heute indische Zahlen genannt.

Umrechnung in andere Stellenwertsysteme

Methoden zur Umrechnung von und in Dezimalsystem werden in den Artikeln zu anderen beschrieben.

Siehe auch

Zahlensystem römische Zahlen
Binärsystem Oktalsystem Duodezimalsystem Hexadezimalsystem Sexagesimalsystem Schreibweise von Zahlen
Dezimalwährung Metrisches System



Bücher zum Thema Dezimalsystem

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