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Dirac-Theorie


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Die Dirac-Theorie ist eine Weiterentwicklung der Quantenmechanik zu einer Theorie die auch die Relativitätstheorie mit einbezieht. Sie wurde 1928 von Paul A. M. Dirac ausgehend von der Klein-Gordon-Gleichung entwickelt.

Die Dirac-Theorie beschreibt die Eigenschaften und Verhalten von Fermionen mit halbzahligem Spin die Klein-Gordon-Gleichung dagegen Bosonen mit ganzzahligem Spin. Die wichtigsten Erfolge Dirac-Theorie sind:

  • Die Vorhersage der Existenz von Antimaterie insbesondere die des Positrons die Dirac aus der Existenz von Zuständen mit negativer Energie ableitete. Sie gilt als ein Paradebeispiel ein Vorauseilen der theoretischen Physik vor der experimentellen . Der erste experimentelle Nachweis des Positrons 1932 .

  • Die korrekte Vorhersage für den Wert Spindrehimpulses des Elektrons. Während der Bahndrehimpuls in Quantenmechanik nur ganzzahlige Vielfache des planckschen Wirkungsquantums <math>\hbar</math> annehmen kann beträgt er für intrinsischen Drehimpuls des Elektrons <math>\hbar/2</math>. Damit in steht auch

  • die Vorhersage für den Wert des des Elektrons . Dieser Faktor beschreibt das Verhältnis von Drehimpuls zu magnetischem Moment und hat bei Systemen die der klassischen Physik gehorchen den Wert g=1 für das misst man jedoch g=2 00232. Aus der leitet sich g=2 ab. Die verbleibende Differenz experimentellen Wert wurde erst später im Rahmen Quantenelektrodynamik verstanden.

Grundlage der Dirac-Theorie ist die Dirac-Gleichung . Dabei handelt es sich um eine für eine Wellenfunktion <math>\psi</math> mit vier Komponenten. Zahl vier steht in engen Zusammenhang mit beiden möglichen Zuständen des Spins in Kombination der Existenz von Teilchen und Antiteilchen. Die für kräftefreie Teilchen lautet

<math> -\frac{\hbar}{i} \frac{\partial \psi}{\partial t}

 = \frac{\hbar}{i} c \alpha_i \partial _i + \beta m_0 c^2 \psi  
</math>

<math> \alpha _i </math> und <math> </math> sind die <math>4 \times 4</math>-Matrizen

<math> \alpha _i = \begin{pmatrix}

 0 & \sigma _i \\ \sigma & 0 \end{pmatrix} ;  

\beta = \begin{pmatrix} 1 & 0 0 & -1

 \end{pmatrix}  
</math>

Im masselosen Fall (<math>m_0=0</math>) reduziert sich _i</math> auf die Pauli-Matrix <math> \sigma _i</math> <math>\beta =0</math>.

In gewisser Weise kann man die als 'formale Quadratwurzel' der Klein-Gordon-Gleichung auffassen.



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