Distanzfunktion

In typischen Anwendungen stellen die Vektoren von Messwerten dar. Ähnlichkeitsmaße werden in Auswertemethoden dem Vektorraum-Retrieval und dem Clustering benutzt.

Als Distanzfunktion lassen sich verschiedene Metriken verwenden. Distanzfunktionen werden oft auch unpräzise Metrik bezeichnet; nicht alle Distanzfunktionen sind jedoch im streng mathematischen Sinne.

Inhaltsverzeichnis

1 Häufig verwendete Distanzfunktionen 1.1 Euklidischer Abstand 1.2 Cosinus-Distanzfunktion 1.3 Dice-Distanzfunktion 1.4 Jaccard- (oder Tanimoto)-Distanzfunktion

Häufig verwendete Distanzfunktionen

Euklidischer Abstand

<math>d(x y) = |x-y| = \sqrt{\sum_{i=1}^n

Cosinus-Distanzfunktion

Es wird vorausgesetzt dass wir einen über den reellen Zahlen haben.

Die Distanz ist der Cosinus des Winkels zwischen den Vektoren

<math>d(x y) = \cos \alpha(x y) \frac{x\cdot y}{|x| |y|} = \frac {\sum_{i=1}^n x_i x_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2}} </math>

Dabei ist <math>|x| = \|x\|_2</math>.

Dice-Distanzfunktion

<math>d(x y) = \frac {2 x y}{ x^2 + y^2 } = \frac \sum_{i=1}^n x_i y_i}

 {\sum_{i=1}^n x_i^2 + \sum_{i=1}^n y_i^2}  

Dabei ist <math>x^2 = x \cdot = \langle x x \rangle</math>.

Jaccard- (oder Tanimoto)-Distanzfunktion

<math>d(x y) = \frac {x \cdot x^2 + y^2 - x \cdot y} \frac {\sum_{i=1}^n x_i y_i}

 {\sum_{i=1}^n x_i^2 + \sum_{i=1}^n y_i^2 - x_i y_i}  

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