Dodekaeder

Maße

Wenn man die Kantenlänge des Ikosaeders a bezeichnet findet man folgende Beziehungen:

• Volumen: <math>V=\frac{1}{4} \cdot \left(15+7 \sqrt{5} \right) \cdot </math>

• Oberfläche: <math>A_O=3a^2 \cdot \sqrt{5 \left( 5+2\sqrt{5} \right)}

• Umkreisradius: <math>r_u=\frac{3}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) \sqrt{3} \cdot a</math>

• Inkreisradius: <math>r_i=\frac{a}{4} \sqrt{ \frac{50+22\sqrt{5}}{5} } </math>

Symmetrie

Wenn man die 12 Ecken eines in geeigneter Weise durch Sechsecke ersetzt erhält man einen fußballförmigen Körper aus 20 Sechsecken und 12 Die Fünfecke können auch vollständig überlagert werden man einen aus 20 Dreiecken bestehenden Ikosaeder erhält . Die Geodätische Kuppel ist ein Form die auf den Fünfecken beruht diese aber weiter in Dreiecke

Dodekaeder Fußball und Ikosaeder besitzen somit hohe Symmetrie die in der Punktgruppe des Ikosaeders der Ikosaedergruppe zum Ausdruck kommt.

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