Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenDonnerstag, 23. Oktober 2014 

Drehmoment


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Als Drehmoment bezeichnet man die physikalische Größe die bei der Beeinflussung einer Drehbewegung wirkt.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Greift an einem starren Körper eine Kraft an so wird dieser in Bewegung oder seine Geschwindigkeit verändert. Wird der Körper in einem festgehalten so ist keine Translationsbewegung mehr möglich. Die Bewegungsmöglichkeit des Körpers sich dann auf Rotationsbewegungen (Drehungen) um diesen Punkt. Die Größe diese Drehbewegung beeinflusst d.h. die die Änderung Rotationsgeschwindigkeit verursacht heißt Drehmoment . Eine einzelne Kraft <math>\vec F_1</math> kann Drehbewegung verursachen. Zur Beeinflussung der Drehung kommt erst wenn zu der angreifenden Kraft eine Kraft <math>\vec F_0</math> (rückhaltende Kraft) hinzukommt. Diese Kraft wird hier durch die drehbare Befestigung Körpers aufgebracht. Damit die Befestigung Translationsbewegungen verhindert ausschließlich Drehbewegungen zulässt muß die von der aufgebrachte Kraft genau entgegengesetzt gleichgroß der angreifenden <math>\vec F_1</math> sein: <math>\vec F_0=-\vec F_1</math>. Neben Größe der beiden Kräfte <math>\vec F_1</math> und F_0</math> kommt es bei der Dehbewegung auch den Abstand der beiden Punkte an an die Kräfte angreifen. Der Abstand <math>\vec r</math> ein Vektor der vom Angriffspunkt der Kraft F_0</math> zum Angriffspunkt von <math>\vec F_1</math> weist. Drehmoment trägt nur die Komponente <math>r'</math> von r</math> bei die senkrecht auf der Richtung Kraft <math>\vec F_1</math> (oder <math>\vec F_0</math>) steht. ist der Abstand in dem die beiden wirken. Der Betrag des Drehmoments ist dann Produkt von <math>|\vec F_1|</math> mit <math>r'</math> und Richtung des Drehmoments ist senkrecht zu der die durch die Kraft <math>\vec F_1</math> und Abstandsvektor <math>\vec r</math> aufgespannt wird und zwar der Richtung in die der Daumen zeigt man mit den gekrümmten Fingern der rechten in Richtung der durch das Drehmoment hervorgerufenen zeigt. Dieser Zusammenhang zwischen den auf den wirkenden Kräften dem Abstandsvektor der beiden Angriffspunkte dem Drehmoment (in Betrag und Richtung) wird kompakter Form durch das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ausgedrückt. In dieser Darstellung erhält für das Drehmoment <math>\vec M</math> die Definition:

<math>\vec M =\vec r\times\vec F_1</math>.
Die physikalische Dimension des Drehmoments ist das Produkt aus Kraft und Weg. Im SI-System hat es die (abgeleitete) Maßeinheit Newtonmeter m^2/s^2}</math>).

Allgemein

Die Kraft <math>\vec F_0</math> die der <math>\vec F_1</math> entgegenwirkt muss nicht von außen (Beispiel: Anschneiden eines Balles durch seitliches Treten) F_0</math> kann auch durch die Trägheit des aufgebracht werden. Diese Trägheitskraft tritt nur bei Beschleunigung des Körpers auf es kommt also einer Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegung.

Reale Körper

Reale Körper sind keine starren Körper. Modell des starren Körpers kann hier nur werden wenn die durch die Einwirkung des hervorgerufene Deformation (z.B. Torsion ) des Körpers vernachlässigbar klein ist. Die des Drehmoments selbst lässt sich jedoch auch den Fall übertragen der die Deformation des einschließt. Zur Unterscheidung dieses Falles von dem reinen Drehbewegung wird in der Technik die Größe die auch die Deformation als Moment bezeichnet und nur im Fall der Drehbewegung von Drehmoment gesprochen.

Beispiel

Ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung des ist das Lösen einer festsitzenden Schraube. Wenn Schraube horizontal angeordnet ist und man einen von einem Meter Länge so auf die aufsetzt dass der Hebelarm nach links weist kann man zum Lösen der Schraube auf ein Drehmoment von 100 Nm (100 N 1 m) ausüben wenn man das Ende Schraubenschlüssels mit einer Kraft von 100 N unten drückt. Die Schraube muss dabei eine Kraft von 100 N in entgegengesetzter Richtung oben) aufbringen was z.B. zu einem Verkanten/Verbiegen Schraube führen kann. Diese Situation wird mit kürzeren Schraubenschlüssel noch verschärft. Um mit einem so langen Schlüssel das selbe Drehmoment aufzubringen eine Kraft und Gegenkraft von 200 Nm (200 N · 0 5 m). Diese Belastung der Schraube kann komplett verhindert werden man einen Schlüssel verwendet dessen auf die aufzusetzender Schskant sich in der Mitte des des Schlüssels befindet. Wenn man bei diesem beiden Enden mit einer Kraft von 100 in entgegengesetzter Richtung zieht und der Schlüssel Länge von einem Meter besitzt so wird hier ein Drehmoment von 100 Nm (100 · 0 5 m + 100 N 0 5 m) ausgeübt aber ohne dass Schraube die Rückhaltekraft aufbringen muss. Wenn man solchen Schlüssel nicht zur Hand hat so man die Schraube auch dadurch entlasten dass mit der gleichen Kraft mit der man linke Hebelende nach unten drückt am anderen (dicht an der Schraube) nach oben zieht.

Vergleich mit der Translationsbewegung

Das Verständnis des Drehmoments kann ein der bei einer Drehbewegung auftretenden Größen mit charakteristischen Größen der Translationsbewegung erleichtern:

Größe Translationsbewegung Rotationsbewegung
Koordinate Ort <math>\vec x</math> Winkel <math>\vec \alpha</math> (Positiver Drehsinn entsprechend der Rechte-Hand-Regel entgegen dem
Geschwindigkeit <math>\vec v=\dot{\vec x}</math> Winkelgeschwindigkeit <math>\vec \omega=\dot{\vec\alpha}</math>
Beschleunigung <math>\vec a=\dot{\vec v}</math> <math>\dot{\vec\omega}</math>
Bewegungsgleichungen Allgemein: Kraft ist mit Impulsänderung verknüpft
<math>\vec F=\dot{\vec p}</math>
Im Falle konstanter Masse <math>m</math>:
<math>\vec F=m\ \vec a</math>
Allgemein: Drehmoment ist mit Drehimpulsänderung verknüpft
<math>\vec M=\dot{\vec L}</math>
Im Falle konstanten Massenträgheitsmoments <math>\theta</math>:
<math>\vec M=\theta\cdot\dot{\vec\omega}</math>

Das Masseträgheitsmoment <math>\theta</math> oder auch kurz Trägheitsmoment ist allgemein nicht konstant und kann auch nicht als Skalar dargestellt werden kann sondern vielmehr als Tensor 2. Stufe dem Trägheitstensor.

Der Punkt über einer Größe besagt es sich hier um deren Zeitliche Änderung Ableitung <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}</math>) handelt z.B. <math>\dot{\vec L}</math> der Änderung des Drehimpulses: <math>\dot\vec L=\frac{\mathrm{d}\vec L}{\mathrm{d}t}</math>.

Unterschiedliches Auftreten des Drehmoments

In der Technik ist es gebräuchlich Drehmoment unterschiedliche Bezeichnungen zu geben je nachdem welchem Zusammenhang sie wirken:

Man unterscheidet je nach der Richtung der Leistung fließt zweierlei Drehmomente:

  1. Antriebsmoment ist das Drehmoment womit die etwas antreibt und Leistung abgibt .
  2. Abtriebsmoment ist das Dremoment womit die angetrieben wird und Leistung aufnimmt .

  • Antriebsmoment eines Motors
  • Abtriebsmoment eines Generators eines Kompressors oder Pumpe
  • Antriebsmoment und Abtriebsmoment eines Getriebes
  • Anfahrmoment einer Gasturbine
  • Anzugsmoment einer Schraube
  • Drehmoment in der Propellerwelle eines Schiffes

Bei den folgenden Größen geht es um die Bewegung sondern um die Belastung Deformation der Körper in der Technik werden daher nicht als Drehmoment sondern als Moment

  • Biegemoment in einer Welle
  • Torsionsmoment in einem Stahlträger
  • Einspannmoment eines Krägträgers
  • krängendes Moment des Windes auf ein



Bücher zum Thema Drehmoment

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Drehmoment.html">Drehmoment </a>