Dreieck

Dreieck (unregelmäßig)

Sphärisches Dreieck

Ein Dreieck ist ein geometrisches Objekt das von drei nicht parallelen Geraden eingeschlossen wird. Es ist durch seine Eckpunkte definiert und wird durch drei die geradlinig verbindende Seiten 'aufgespannt'. Daneben ist der den zwei an einem Eckpunkt zusammentreffenden Seiten Winkel eine wichtige Größe zur Charakterisierung des

In der Geometrie werden die Eckpunkte Dreiecks in der Regel mit "A" "B" "C" bezeichnet. Die Seite die einer Ecke wird entsprechend mit "a" "b" und "c" Damit liegt dann die Seite "a" dem "A" gegenüber verbindet also die Punkte "B" "C". Die Winkel werden "α" "β" und "γ" genannt; ist der Winkel am Eckpunkt "A" etc.

Die intuitiv einsichtigen Eigenschaften des Dreiecks die des Dreiecks der ebenen Euklidischen Geometrie . Allerdings gibt es z.B. auch

• Dreiecke (man nennt sie sphärisch) auf der Kugel wobei die Seiten Teile eines Großkreises sind - mit einer Winkelsumme größer 180° oder
• Dreiecke auf einer Sattelfläche mit einer Winkelsumme als 180°.

Inhaltsverzeichnis

1 Dreiecksarten 2 Oft auftretende Dreiecksgrößen 3 Sätze rund um das Dreieck 4 Weblinks

Dreiecksarten

Bekannte Sonderformen des Dreiecks sind

• das gleichseitige Dreieck
• das gleichschenklige Dreieck
• das rechtwinklige Dreieck (s. Satz des Pythagoras ) und
• das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck.

Die Kongruenzsätze machen Aussagen über die Dreiecksgrößen (Seitenlänge Winkel ) die notwendig sind um ein Dreieck zu bestimmen.

In der Trigonometrie einem Teilgebiet der Mathematik spielen Dreiecke eine bedeutende Rolle. Siehe insbesondere Dreieckstrigonometrie .

Oft auftretende Dreiecksgrößen

• die Fläche
• die Höhen
• die Seitensymmetralen
• die Winkelsymmetralen
• die Seitenhalbierenden
• der Inkreis
• der Umkreis

Interessant sind auch die Schnittpunkte dieser bzw. die Mittelpunkte der Kreise die als ausgezeichnete Punkte des Dreiecks bekannt sind.

Sätze rund um das Dreieck

• Kongruenzsätze
• Thaleskreis
• Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
• Südpolsatz
• Sinussatz
• Satz von Pythagoras Kosinussatz
• Satz von Menelaos
• Satz von Ceva
• Satz von Stewart
• Satz des Heron (Fläche aus drei Seiten berechnen)
• Eulersche Gerade
• Feuerbachkreis
• Simsonsche Gerade
• Symmedianen und Lemoinepunkt
• Trigonometrie

Weblinks

• Bilder verschiedener Dreiecksarten: http://www.zum.de/dwu/mdl001vs.htm

Bücher zum Thema Dreieck

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