Dreiecksungleichung

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Nach der Dreiecksungleichung ist im Dreieck die Summe der Länge zweier Seiten a und b stets größer oder gleich der Länge dritten Seite c d.h. formal :

c ≤ a + b

Man kann auch sagen der Abstand A nach B ist stets kleiner oder gleich dem von A nach C und von C nach B zusammen oder um es populär auszudrücken: direkte Weg ist immer der Kürzeste."

Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Gleichheitszeichen gilt dabei nur wenn a b c in die gleiche Richtung weisen.

Formen der Dreiecksungleichung (exaktere Formulierung)

Für Zahlen gilt: |c| ≤ |a| + |b| .

Für Vektoren gilt: ||c|| ≤ ||a|| + ||b|| .

Im sphärischen Dreieck gilt für die drei
|a-b| ≤ c ≤ a + .

Siehe auch

Bücher zum Thema Dreiecksungleichung

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