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Dreisatz


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Inhaltsverzeichnis

Allgemeines

Der Dreisatz (früher auch: die Regeldetri ) ist ein Berechnungsverfahren für proportionale Wertepaare. Ein Wertepaar (x 0 y 0 ) ist bekannt von einem zweiten kennt nur einen der Werte entweder x 1 oder y 1 .

Berechnung:

Man nutzt dann die Quotientenkonstanz aus berechnet den fehlenden Wert wie folgt in Schritten ("Sätzen"):

y 1 gesucht.
1.   x 0    y 0
2. 1 y 0 /x 0
3. x 1 x 1 ·y 0 /x 0
oder
x 1 gesucht.
1. x 0   y 0  
2. x 0 /y 0 1
3. y 1 ·x 0 /y 0 y 1

Beispiel:

In 3 Stunden legt ein Fahrzeug konstanter Geschwindigkeit 240 km zurück wie weit es in 7 Stunden? Der Schluß:

3 zu 240 verhält sich wie 7 zu "X"

Rechnung:
Zeit in h Strecke in km Rechne:
1. 3 240 :3
2. 1 80 ·7
3. 7 560
Lösung: In 7 Stunden kommt das 560 km weit. ( Die Systemkonstante ist in diesem Falle die des Fahrzeugs 80 km/h ).

Vor der Anwendung des Dreisatzes ist zu prüfen ob die Voraussetzung einer proportionalen (hier: konstante Geschwindigkeit) gegeben ist.

Alternativ-Berechnung:

Um Aufgaben mit Hilfe des Dreisatzes lösen gibt es auch folgende Methode: Man
<math> a \hat = b </math> a entspricht b &ldquo)
<math> c \hat = x </math> c entspricht x &ldquo)
Wobei a b und c die Werte sind und x der gesuchte Wert. ist hierbei die Werte mit den gleichen untereinander zu schreiben. Danach werden die diagonalen Werte (c und b) multipliziert (mal genommen) durch den übrigen gegebenen Wert (a) dividiert So erhält man x.

<math> x = {c \cdot b a} </math>

Beispiel:

Das obige Beispiel wird nach dieser folgendermaßen berechnet:
<math> 3 h \hat = 240 </math>
<math> 7 h \hat = x

Rechnung:

<math> x = {7 h \cdot km \over 3 h} </math>
<math> x = {1680 km \cdot \over 3 h} </math>
<math> x = 560 km </math>

Anwendungen:

Der Dreisatz ist für Prozent-Rechnungen aber für viele physikalische oder chemische Formeln geeignet.


siehe auch: Proportionalität Antiproportionalität Prozent



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