Duodezimalsystem

Inhaltsverzeichnis

1 Verwendung und Geschichte 2 Darstellung von Zahlen 2.1 Ziffern 2.2 Ganze und rationale Zahlen 3 Grundrechenarten 4 Umrechnen in andere Stellenwertsysteme 4.1 vom Duodezimalsystem ins Dezimalsystem 4.2 vom Dezimalsystem ins Duodezimalsystem 5 Weblinks

Verwendung und Geschichte

Die Zahl 12 hatte in vielen eine wichtige Bedeutung. Ein Grund sind vermutlich 12 Mond-Monate im Jahr. Beispiele der Verwendung 12 sind die 12 Monate im Jahr 12 Stunden pro Tag 12 Tierkreiszeichen 12 Zeichen in der chinesischen Astrologie. vielen europäischen Sprachen gibt es eigene Zahlennamen für 11 ("elf") und 12 ("zwölf") der regelmäßigen Zehnersystem-Namen (wie "zweizehn"). Dies weist auch die Verwendung des Dutzend auf eine Verwendung der Basis 12 hin.

Zusätzlich hat die 12 die Eigenschaft relativ viele Zahlen teilbar zu sein (2 4 6) was die Verwendung als Größeneinteilung bei Zoll und Fuß) zur Folge hatte.

Das Duodezimalsystem wird heute noch in Zusammenhängen verwendet:

• 1 Dutzend = 12 Stück 1 Gros = 12 Dutzend
• bei verschiedenen Maßeinheiten z.B. 1 Fuß = 12 Zoll

Ansätze das Dezimalsystem mit zwei zusätzlichen zu ergänzen um allgemein im Duodezimalsystem zu konnten sich dagegen nicht durchsetzen.

Darstellung von Zahlen

Ziffern

Die Dozenal Society of America (gegr. 1944 ) schlug zusätzlich zu den Ziffern 0 bis 9 noch X für 10 und E für 11 vor später dann # 11. Die Zahl 278 würde dann z.B. 1#2 (1·144+11·12+2·1) geschrieben.

Die Dozenal Society of Great Britain 1959 ) bevorzugt statt dessen die auf den gestellten Ziffern 2 und 3.

In diesem Artikel verwenden wir die Ziffern # und E für Zehn und

Ganze und rationale Zahlen

Die Darstellung der Zahlen erfolgt ähnlich die Darstellung im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem mit dem Unterschied dass die Wertigkeit Ziffern nicht durch die entsprechende Zehnerpotenz sondern die passende Zwölferpotenz bestimmt wird. Beispielsweise stellt Ziffernfolge 234 nicht (wie im Dezimalsystem) die Zweihundertvierunddreißig sondern die Dreihundertachtundzwanzig denn im Duodezimalsystem berechnet der Wert durch:

<math>234_{(12)} = 2\cdot 12^2 + 3\cdot 12^1 4\cdot 12^0 = 288+36+4=328_{(10)}</math>

Duodezimale Brüche sind wie im Dezimalsystem endlich wie

1/2 = 0 6 ₍₁₂₎

1/3 = 0 4 ₍₁₂₎

1/6 = 0 2 ₍₁₂₎

1/8 = 0 16 ₍₁₂₎

1/9 = 0 14 ₍₁₂₎

oder periodisch wie

1/5 = 0 2497 2497 2497 ... ₍₁₂₎

1/7 = 0 186#35 186#35 ... ₍₁₂₎

1/10 = 1/# ₍₁₂₎ = 0 1 2497 2497 ... ₍₁₂₎

Negative Zahlen schreibt man wie im mit einem vorangestellte Minuszeichen.

Grundrechenarten

Ganz analog zu den Zahlen im lassen sich mit Duodezimalzahlen die gängigen arithmetischen Addition Subtraktion Multiplikation und Division durchführen. Die benötigten Algorithmen sind prinzipiell nur werden durch die größere Anzahl von das kleine Einmaleins und die Additionstabelle größer.

Umrechnen in andere Stellenwertsysteme

Die ersten natürlichen Zahlen werden im so dargestellt:

Duodezimalsystem	1	2	3	4	5	6	7	8	9	#	E	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1#	1E	20
Dezimalsystem	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24

vom Duodezimalsystem ins Dezimalsystem

Um aus einer Duodezimalzahl eine Dezimalzahl erhalten zählt man die angegebenen Vielfachen der zusammen berechnet also den Wert der Zahl es die Definition des 12-adischen Stellenwertsystems vorgibt:

234 ₍₁₂₎ = 2 · 12 ² + 3 · 12 ¹ + 4 · 12 ⁰ = 288 + 36 + 4 328.

vom Dezimalsystem ins Duodezimalsystem

Eine Möglichkeit eine Dezimalzahl ins Duodezimalsystem die Betrachtung der Divisionsreste die entstehen wenn die Zahl durch Basis 12 geteilt wird.

Im Beispiel der 328 ₍₁₀₎ sähe das so aus:

  328 :12= 27  Rest  4   27 :12=  2  Rest  3   2 :12= 0 Rest  2 .  

Der zu errechende Wert ist nun von unten nach oben an den Resten ablesbar: 234 ₍₁₂₎ .

Weblinks

• Dozenal Society of America
• Dozenal Society of Great Britain

Bücher zum Thema Duodezimalsystem

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