Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenFreitag, 18. April 2014 

Spin


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Der Spin (von engl. spin Drehung Drall) oder Eigendrehimpuls ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Elementarteilchen . Der Spin wird als "Eigendrehimpuls" bezeichnet Spin und (klassischer) Drehimpuls eine gemeinsame Eigenschaft besitzen: Unter der von Rotationen in der Raum-Zeit zeigt der Spin ein ähnliches Verhalten der Drehimpuls.

Das Wort "Eigendrehimpuls" impliziert fälschlicherweise dass Spin aus einer Rotation des Elementarteilchens hervorgehe. Das ist jedoch der Fall; der Spin ist eine intrinsische von Elementarteilchen genau so wie Masse oder und kann nicht auf elementarere Eigenschaften zurückgeführt

Inhaltsverzeichnis

Spin Spinquantenzahl und Spineigenzustand

Eine Eigenschaft eines Objektes ist nur von Bedeutung wenn sie auch sichtbar wird. in der Quantenmechanik durch seine Wellenfunktion (oder den Zustandsvektor) Objekt wird bei einer Messung in einen mit assoziiertem Eigenwert geworfen.

Beim Spin bedeutet dies dass die Spineigenzustände des Elementarteilchens zusammen mit den Spineigenwerten werden müssen. Die Spineigenzustände und -eigenwerte sind in Analogie zur quantenmechanischen Behandlung des Drehimpulses Lösungen der folgenden Eigenwertgleichungen:

<math>\begin{matrix} S^2 \Psi & = & \Psi \\ S_z \Psi & = & \hbar \Psi \end{matrix}</math>

Dabei sind <math>S^2=S_x^2+S_y^2+S_z^2</math> und <math>S_z</math> die und s und s z die Spinquantenzahl und die magnetische Spinquantenzahl. sagt auch vereinfachend das Teilchen habe den s oder es sei ein Spin- s -Teilchen. Eine wichtige Eigenschaft des Spins ist nur diskrete Werte möglich sind im Gegensatz Drehimpuls aber auch halbzahlige: Ein Teilchen kann Spin von 0 von 1/2 von 1 so weiter in Schritten von 1/2) haben.

Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist fest vorgegeben und sich nicht ändern. Die möglichen s z -Werte ergeben sich dann zu

<math> s_z = -s -s+1 \dots s-1 </math>
Das heißt dass ein Spin-0-Teilchen nur einen Eigenwert (<math> s_z \hbar = 0 bzgl. S z besitzt. Ein Spin-1/2-Teilchen hat zwei Eigenwerte s_z \hbar = -\frac{1}{2} \hbar s_z \hbar \frac{1}{2} \hbar</math>) und allgemein hat ein Spin-s-Teilchen s +1 Eigenwerte bzgl. S z .

Die Zustände des Spins werden durch s +1-komponentige Spinoren dargestellt. Statt im Spinorraum wird meistens im Spinraum gerechnet. Ein Spinor lässt nach den Basisvektoren des Spinraumes entwickeln:

<math>\Psi = \Psi(s_z=-2s) \cdot (1 0 ...) \Psi(s_z=-2s+1) \cdot (0 1 ...) + ...</math>
Im Spinraum werden die Spinoperatoren durch und die Zustände durch Vektoren dargestellt.

Spin als Erhaltungsgröße

Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist unveränderlich die Spinausrichtung nicht. Auch der Gesamtspin eines Systems aus Teilchen ist keine Erhaltungsgröße sondern nur sein Wenn also Reaktionen etwa in der Atomphysik werden dann ist die Summe aller Drehimpulseigenwerte und nach der Reaktion die gleiche.

Spin und Magnetisches Moment

Der Spin eines Elementarteilchens kann über mit ihm assoziierte magnetische Moment gemessen werden. Über dieses magnetische Moment der Spin in Wechselwirkung mit magnetischen Feldern so dass ein Teilchen je nach Ausrichtung Spin in einem Magnetfeld unterschiedliche Energiemengen enthält. Atom treten auf diese Weise Wechselwirkungen zwischen und Atomkern oder zwischen verschiedenen Elektronen auf. Wechselwirkung wird technisch in Kernspintomografen ausgenutzt. (Der Kernspin selbst ist allerdings kein Spin im Sinne sondern der Gesamtdrehimpuls des Kerns.)

Spin und Statistik

Man gruppiert Elementarteilchen nach ihrem Spin Bosonen (ganzzahliger Spin) und Fermionen (halbzahliger Spin). Der Grund ist dass und Fermionen ein unterschiedliches Symmetrieverhalten unter Rotationen Die Wellenfunktion eines Bosons geht unter einer von 360° in sich selbst über. Bei Fermion entsteht bei einer Rotation um 360° nicht die identische Wellenfunktion sondern erst bei Rotation um 720°.

Dies ist der letztendliche Grund dass Fermionen das Pauli-Prinzip gilt. Vertauscht man zwei Fermionen negiert das Vorzeichen der Gesamtwellenfunktion des Systems während Vertauschung zweier Bosonen das Gesamtsystem unbeeinflusst lässt. Folge ist dass sich zwei Fermionen nie selben Zustand aufhalten können zwei Bosonen hingegen

Dem Spin-Statistik-Theorem entsprechend werden Fermionen in der Fermi-Dirac-Statistik Bosonen in der Bose-Einstein-Statistik beschrieben.

Geschichte

Im Zusammenhang mit der Messung von von Alkalimetallen wurde der Spin erstmals bemerkt. Wolfgang Pauli schlug 1924 einen quantenmechanischen Freiheitsgrad der zwei Werte kann für das Elektron vor; hierdurch konnte er begründen dass zwei Elektronen ein Atomorbital teilen (siehe auch Atommodell ).

Ralph Kronig ein Assistent Alfred Lande's 1925 vor dieser unbekannte Freiheitsgrad werde von Eigenrotation des Elektrons hervorgerufen. Aufgrund Paulis Kritik dieser Idee blieb Kronigs Vorschlag unveröffentlicht.

Im Jahre 1927 formulierte Pauli eine Quantentheorie des Spins das Elektron. Mit Hilfe der Pauli-Matrizen konnte Elektronen als 2-komponentige Spinoren darstellen.

1928 erweiterte Paul Dirac die Spin-Beschreibung durch die Dirac-Gleichung in der neben dem Spin auch relativistischen Eigenschaftendes Elektrons berücksichtigt sind. Als Nebenprodukt Dirac auch noch das Positiron (damals noch als solches erkannt) in der Theorie unter.



Bücher zum Thema Spin

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Eigendrehimpuls.html">Spin </a>