Eigenzeit

Ein Autofahrer der sich mit seinem entlang einer Straße bewegt mißt über eine im Auto Uhr seine Eigenzeit . Diese Uhr befindet sich relativ zu Fahrer in Ruhe. Die im Auto gemessene Zeit wird im folgenden mit <math>\tau</math> bezeichnet mit <math>d\tau</math>.

Im allgemeinen versteht man unter Zeitmessungen die Messung von Zeitdifferenzen (Zeitunterschieden).

Zeitdifferenzen werden für Ereignisse gemessen z.B. die Zeitdifferenz zwischen An- Ausschalten eines Blinkers. Die Zeitdifferenz für ein Ereignis kann von verschiedenen Personen gemessen werden sowohl vom Fahrer des als auch von Passanten am Straßenrand.

Für am Straßenrand stehende Passanten bewegt das Auto sie messen mit ihren Uhren Zeit t und die Zeitdifferenz dt zwischen An- und Ausschalten des Blinkers.

Nach einer Formel der speziellen Relativitätstheorie unterscheiden sich diese Zeiten es ist

v ist die Geschwindigkeit des Autos gegenüber den stehenden Passanten Straßenrand.

c ist das Symbol für die Lichtgeschwindigkeit .

Allerdings ist der Quotient <math>\frac{v^2}{c^2}</math> so dass man ihn physikalisch überhaupt nicht messen Damit ist auch der Zeitunterschied zwischen <math>d\tau</math> dt vernachlässigbar.

Erst bei großen Geschwindigkeiten die sich in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit messen lassen wird dieser Zeitunterschied meßbar.

Entsprechend der Gleichung <math>d\tau=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}*dt</math> ist die immer die kleinste Zeit die für ein gemessen wird.

Betrachtet man die innere Uhr eines Mesons so bestimmt <math>d\tau</math> seine Lebenszeit die Uhr mißt die Eigenzeit des Mesons.

Das Meson bewege sich mit großer in Richtung Erdoberfläche .

Mißt man seine Lebenszeit in Sekunden (oder Bruchteilen davon) so erscheint dieses gedehnt die Zeit dt die ein auf der Erdoberfläche stehender mißt ist größer als <math>d\tau</math>.

Hieraus resultiert die Aussage schnell bewegte leben länger als ruhende Mesonen. Für das ist seine erlebte Eigenzeit unabhängig von seinem

Auf Grund des größeren Wertes für dt kann es allerdings eine größere Strecke zurücklegen als seine Lebenserwartung vermuten lassen

In dem Artikel über Zeitdilatation wird dieses Phänomen behandelt.

Eigenzeit im Gravitationsfeld

Die Verhältnisse sind ähnlich wie bei Eigenzeit eines bewegten Teilchens (oder Autofahrers). Je sich ein Beobachter am Gravitationszentrum befindet desto ist seine Eigenzeit relativ zu der Zeitmessung entfernten Beobachter. In dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder wird dieser Unterschied durch die Metrik der Raumzeit begründet.

Für eine Zeitmessung die weiter entfernt erscheint die Zeitmessung des sich näher am Zentrum befindlichen Beobachters gedehnt.

Dieser Sachverhalt wurde durch den Vergleich Zeitmessungen mit Zwillings-Atomuhren bestätigt von denen der Zwilling von Hamburg nach München befördert wurde. von hoch fliegenden Flugzeugen aus betrachtet erscheint Zeitmessung auf der Erdoberfläche gedehnt.

Im Fall eines schwarzen Loches verlangsamt sich der Zeitablauf eines Ereignisses einem Raumschiff ins Unendliche wenn es sich Ereignishorizont nähert (für einen entfernten Beobachter). Man dies aus der Gestalt der Schwarzschildmetrik ersehen wie sie in dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder angegeben ist.

Für einen Beobachter weit entfernt vom Loch wird es den Ereignishorizont nie erreichen. Insassen des Raumschiffes messen allerdings eine endliche bis sie hineingefallen sind.

Die Eigenzeit ist also stets mit Uhr verknüpft die relativ zu einem Beobachter Für ihn ändert sich nichts an den der Uhr er wird z.B. keine Veränderung der Messung seines Pulsschlages feststellen.

Was sich ändern kann ist die Raumzeitumgebung und ihre Metrik die eine gedehnte für einen weit entfernten Beobachter bewirkt.

Im Fall eines schnell bewegten Raumschiffes ändert sich die Metrik der Raumzeit der Beschleunigungsphase so dass hierdurch eine Dehnung der für einen nicht mitbewegten Beobachter verständlich wird.

Beschleunigung wirkt im Rahmen der Relativitätstheorie wie ein Gravitationsfeld .

Nach Abschluss der Beschleunigungsphase verschwindet die Zeitdilatation aber nicht der Passagier des Raumschiffes seine verkleinerte Eigenzeit. Für den Passagier des haben sich aber Entfernungen die er zu Beginn seiner Reise hatte verkürzt und zwar um den gleichen mit dem seine Uhr für einen zurückgebliebenen langsamer geht.

Insbesondere ist für den Passagier die zwischen Erde und Ziel stern kürzer als vor der Beschleunigungsphase unabhängig wo er sich gerade befindet.

Die Zeitdilatation kann das sogenannte Zwillingsparadoxon bewirken ein Zwilling kehrt nach Abschluss Raumfluges jünger zurück. Was er erlebt hat aber nur seine Eigenzeit und die ist als die erlebte Eigenzeit seines zurückgebliebenen Zwillings. den Raumflug wird also keine Zeit gewonnen zurückgeblieben Zwilling hatte viel mehr Zeit sein zu leben.

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