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Einheitensystem


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Physikalische Größen werden stets als Vielfaches Maßeinheit (kurz: Einheit) angegeben. So lautet strenggenommen Gleichung für den Zusammenhang von Ort Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung

<math>\frac{x}{x_0} = K \cdot \frac{v}{v_0} \cdot \frac{t}{t_0}</math>

wobei x 0 die Längeneinheit v 0 die Geschwindigkeitseinheit und t 0 die Zeiteinheit ist. K ist eine reelle Proportionalitätskonstante die von Wahl der Einheiten abhängt.

Durch Umformung dieser Gleichung kann man Konstanten zusammenfassen und erhält

<math>x = C \cdot v \cdot t</math>

mit

<math>C = K \cdot \frac{x_0}{v_0 \cdot t_0}</math>.

Wird zum Beispiel der Ort in Metern (m) die Zeit in Sekunden (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen Vakuum lichtgeschwindigkeit (c) angegeben dann ist K = 299 792 458 und die Konstante C lautet

<math>C = 299\ 792\ 458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot

Hat man also zum Beispiel eine von 0 5 c und eine Zeit 2 s so ergibt die Gleichung

<math>x = 299\ 792\ 458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot \cdot 0 5\ \mathrm{c} \cdot 2\ \mathrm{s} 299\ 792\ 458\ \mathrm{m}</math>

ein schlüssiges Ergebnis.

Da es unpraktisch ist in jeder eine Konstante mitzuschleppen wählt man Einheiten sinnvollerweise dass viele Konstanten zu 1 werden. So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als (m/s also nach obigem Beispiel v 0 = x 0 / t 0 ) und damit ergibt sich in obiger die Konstante zu C = 1 was dann die vertraute

<math>x = v \cdot t</math>

ergibt.

Die Konstante in dieser Gleichung sagt etwas über das verwendete Einheitensystem aus. Viele sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die Boltzmannkonstante k B nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur (weshalb die Temperatur auch gerne in angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts die Natur sondern nur etwas über die verwendete aus.

Während kein vernünftiger Mensch ein Einheitensystem würde in dem x = vt nicht gilt gibt es speziell bei Einheiten der Elektrodynamik durchaus Unterschiede in den Gleichungen zwischen Einheitensystemen. So lautet etwa die erste Maxwellgleichung im Vakuum in SI -Einheiten

<math>\operatorname{div\ }\vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>

in Gaußschen cgs -Einheiten

<math>\operatorname{div\ }\vec{E} = 4 \cdot \pi \cdot

und in Heaviside-Lorentz-Einheiten (auch rationalisiertes cgs

<math>\operatorname{div\ }\vec{E} = \rho</math>

Die wichtigsten Einheitensysteme sind:


Siehe auch: Messung Elektromagnetische Einheiten



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