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Elektromagnetische Einheiten


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In der geschichtlichen Entwicklung der Physik sind verschiedene Einheitensysteme für elektrische und magnetische Größen entwickelt worden die zum Teil bis koexistieren. Ganz überwiegend hat sich zwar das SI -System durchgesetzt; zumindest in der theoretischen Physik jedoch von vielen Autoren die Gaußsche Variante des CGS- Systems bevorzugt.

Für ein Verständnis grundlegend ist die dass nicht nur die konkrete Auswahl sondern die Anzahl der Basisgrößen in einem physikalischen Einheitensystem ist: man kann Basisgrößen aus einem Einheitensystem indem man stattdessen den Proportionalitätsfaktor in einem "Naturgesetz" als dimensionslose Zahl wählt. So arbeitet in der theoretischen Atom- und Teilchenphysik mit Einheitensystem das eine einzige Basisgröße hat da Lichtgeschwindigkeit und Plancksches Wirkungsquantum gleich 1 setzt.

Grundlagen

Elektromagnetische Größen sind durch mehrere lineare mit mechanischen Größen verknüpft. Für die Wahl Einheitensystems relevant sind insbesondere folgende Zusammenhänge:

Das Coulomb-Gesetz das die Kraft F zwischen zwei Punktladungen q 1 und q 2 im Abstand r angibt

<math>F = k_{1} \cdot \frac { q_{1} q_{2} } { r^{2} }</math>

das Ampèresche Gesetz das die Kraft F zwischen zwei von Strömen I 1 und I 2 durchflossenen Leitern im Abstand d angibt

<math>F = k_{2} \cdot 2 \frac { \cdot I_{2} } { d }</math>;

und das Faradaysche Induktionsgesetz

<math>\nabla \times \vec {E} = - k_3 \partial \vec {B}/\partial t.</math>

Die von statischen Ladungen ausgeübte Coulomb-Kraft und die von bewegten Ladungen ausgeübte Lorentzkraft kann man unmittelbar miteinander vergleichen; der k 1 / k 2 = c 2 enthält die Lichtgeschwindigkeit c .

Damit bleiben zwei unabhängige Proportionalitätskonstanten k 1 und k 3 übrig die die willkürliche Wahl einer und einer magnetischen Basiseinheit erlauben. In Maßsystemen die elektromagnetische Größen explizit auf mechanische Größen kann man beide Konstanten als dimensionslose Zahlen als mechanische Größen willkürlicher Dimension wählen.

Das elektrostatische CGS-System geht ersteren Weg setzt also k 1 = k 3 =1; damit ist k 2 = c -2 .

Aufgrund der bisherigen Argumentation ist jedoch dass die Wahl von k 1 und k 3 als fundamentale Konstanten vollkommen willkürlich ist; könnten genauso gut k 2 und k 3 auswählen. Das elektromagnetische CGS-System tut genau dies; es setzt k 2 = k 3 =1; damit ist k 1 = c 2 .

Das Gaußsche CGS-System wählt wie das elektrostatische System k 1 =1 und damit k 2 = c -2 ; es setzt sodann k 3 = c -1 wodurch erreicht wird dass die Lichtgeschwindigkeit den Maxwell-Gleichungen in perfekt symmetrischer Form auftritt.

Das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem wählt ebenfalls k 3 = c -1 unterscheidet sich aber vom Gaußschen System die Wahl k 1 =1/(4π). Der Faktor 4π nimmt eine Integration den Raumwinkel vorweg; er macht das Coulombsche komplizierter vereinfacht dafür aber die Berechnung der eines Plattenkondensators.

Das SI-Einheitensystem führt das Ampere als eigenständige Basisgröße Die amtliche Definition des Ampere impliziert eine der Proportionalitätskonstante k 2 als 10 -7 N/A 2 . Die magnetische Permeabilität des Vakuums wird so definiert dass k 2 als μ 0 /(4π) geschrieben werden kann. Für die Konstante k 1 des Coulomb-Gesetzes schreibt man 1/(4πε 0 ). Die Wahl des Faktors 4π ist begründet wie für das Heaviside-Lorentz-System. Aus k 1 / k 2 = c 2 folgt dass die elektrische Permittivität als ε 0 =1/(μ 0 c 2 ) gegeben ist.

Wichtige Formeln

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick die Gestalt der wichtigsten Gleichungen der Elektrodynamik den verschiedenen Einheitensystemen:

Thema Formel Konstante K (bzw. <math>K_a</math> <math>K_b</math>)
in folgenden Einheitensystemen:
SI elektro-
statisch
elektro-
magnetisch
Gauß Heaviside-
Lorentz
Coulombsches
Gesetz
<math>\vec F = K\frac{q_1 q_2}{r^2}\vec e_r</math> <math>\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> 1 <math>c^2</math> 1 <math>\frac{1}{4\pi}</math>
Induktionsgesetz <math>F = 2K\frac{I_1 I_2}{d}</math> <math>\frac{\mu_0}{4\pi}</math> <math>\frac{1}{c^2}</math> 1 <math>\frac{1}{c^2}</math> <math>\frac{1}{4\pi c^2}</math>
Biot-Savartsches
Gesetz
<math>\vec B = Kq\frac{\vec v\times\vec e_r}{r^2}</math> <math>\frac{\mu_0}{4\pi}</math>        
Kraft im
Magnetfeld
<math>\vec F = Kq\vec v\times\vec B</math> 1     <math>\frac{1}{c}</math> <math>\frac{1}{c}</math>
dielektrische Polarisation <math>\vec D = K_a\vec E + K_b\vec <math>\varepsilon_0</math> 1     1 <math>4\pi</math> 1 1
Magnetisierung <math>\vec B = K_a\vec H + K_b\vec <math>\mu_0</math> <math>\mu_0</math>     1 <math>4\pi</math> 1 1
Maxwellsche
Gleichungen
<math>\vec\nabla\vec D=K\rho</math>
1     <math>4\pi</math> 1
<math>\vec\nabla\vec B=0</math> - - - - -
<math>\vec\nabla\times\vec E=-K\frac{\partial\vec B}{\partial t}</math> 1 1 1 <math>\frac{1}{c}</math> <math>\frac{1}{c}</math>
<math>\vec\nabla\times\vec H=K_a\vec J+K_b\frac{\partial\vec D}{\partial t}</math> 1 1     <math>\frac{4\pi}{c}</math> <math>\frac{1}{c}</math> <math>\frac{1}{c}</math> <math>\frac{1}{c}</math>

Literatur

J. D. Jackson Classical Electrodynamics Appendix Units and Dimensions (auch auf deutsch erschienen Klassische Elektrodynamik).



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