Endliche Gruppe

Inhaltsverzeichnis

1 Einfache Gruppen 2 Beispiele 3 Anwendungen 4 Weblinks

Einfache Gruppen

Jede endliche Gruppe ist zusammengesetzt aus endlichen Anzahl von endlichen einfachen Gruppen . Allerdings kann diese Zusammensetzung kompliziert sein trotz der Kenntnis der Bausteine (der einfachen ist man noch weit davon entfernt alle Gruppen zu kennen.

Seit 1982 sind die endlichen einfachen vollständig klassifiziert:

• Fast alle dieser Gruppen lassen sich einer von 18 Familien endlicher einfacher Gruppen
• Es existieren 26 Ausnahmen - diese werden als sporadische Gruppen bezeichnet.

Beispiele

Endliche Gruppen sind etwa die zyklischen Gruppen oder die Permutationsgruppen ( siehe: Symmetrische Gruppe Alternierende Gruppe ).

Sporadische Gruppen sind u.a. die Conway-Gruppe Babymonster und die Monstergruppe (mit fast 10 ⁵⁴ Elementen die größte sporadische Gruppe).

Anwendungen

Symmetrien von Körpern namentlich in der werden durch Punktgruppen beschrieben; Symmetrien von Kristallen durch 230 Raumgruppen .

Weblinks

• Endliche Gruppen

Bücher zum Thema Endliche Gruppe

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