Grau wuchs in der kolumbianischen Küstenstadt Cartagena auf. Anfang der 1940er Jahre ging Grau nach New York um an der Art Students League zu studieren. Später reiste er nach Italien und erlernte dort Ätz- und Freskotechniken .
Seine Idee figürliche Darstellungen von Weißen und Eingeborenen mit Gegenständen wie Masken Eiern oder Käfigen zu verbinden brachte ihm internationalen Seine Arbeiten wurden im New Yorker Guggenheim-Museum und im Pariser Museum der Modernen Kunst gezeigt.
Grau schenkte seiner Heimatstadt Cartagena 1.300 (darunter auch einige anderer Künstler). Die Schenkung ab Ende 2004 in einem eigenen Museum sehen sein.
Enrique Grau starb im Alter von Jahren an den Folgen einer Lungenkrankheit an er seit längerer Zeit litt.