Entropie (Physik)

Die thermodynamische Entropie kann als Grad der Irreversibilität des Zustands eines physikalischen Systems verstanden und ist zunächst auf thermodynamische Gleichgewichtszustände beschränkt.

Inhaltsverzeichnis

1 Phänomenologischer Zugang (Thermodynamik) 2 Mikroskopischer Zugang (statistische Mechanik) 3 Entropie und Unordnung 4 Entropie und Zeitrichtung

Phänomenologischer Zugang (Thermodynamik)

Stehen zwei Systeme unterschiedlicher Temperatur miteinander thermischem Kontakt so kann eines der Systeme das andere Energie in Form von Wärme abgeben. Allerdings die Wärme selbst keine Zustandsgröße da man System durchaus wieder in denselben Zustand versetzen ohne die Wärme wieder vollständig zurückzugeben (darauf Wärmekraftmaschinen die Wärme in Arbeit umwandeln). Dennoch ist Wärme an den einer Größe gekoppelt wie das Beispiel des Carnot-Prozesses zeigt: Um das Gas wieder in ursprünglichen Zustand zu versetzen muss wieder Wärme werden; wieviel hängt von der Temperatur ab.

Dies führt zur thermodynamischen Definition der über reversible (umkehrbare) Prozesse als

d S = δ Q _rev / T

Es ist wichtig dass für die der Entropie nur reversible Prozesse genommen werden. man z.B. ein ideales Gas das frei einen größeren wärmeisolierten Raum expandiert so würde naive Anwendung obiger Formel ergeben dass die gleichbleibt (da ja keine Wärme ausgetauscht wird). der Tat ist diese freie Expansion aber höchst irreversibler Prozess bei dem die Entropie Gases steigt.

Die Entropie ist eine extensive Größe d.h. die Entropie von zwei Systemen die Summe der Entropien der beiden Systeme.

Bei reversiblen Prozessen bleibt die Gesamtentropie wenn ein System Entropie abgibt muss genau Entropie von einem anderen System aufgenommen werden. jedoch bei irreversiblen Prozessen. Das kann man klar machen wenn man den Kontakt zweier unterschiedlicher Temperatur betrachtet und annimmt dass der langsam genug geht um die Entropiedefinition dennoch zu können. Da Wärme stets vom warmen kalten System fließt die vom kalten System Energie aber gleich der vom warmen System Energie ist gibt das warme System weniger ab als das kalte aufnimmt (δ Q / T ist kleiner wenn T größer ist und δ Q gleich). Somit nimmt die Entropie hier Dasselbe gilt für alle irreversiblen Vorgänge.

Diese Tatsache ist so fundamental dass sie den 2. Hauptsatz der Thermodynamik nennt: Die Entropie eines geschlossenen Systems nur gleichbleiben oder zunehmen aber nicht abnehmen.

Mikroskopischer Zugang ( statistische Mechanik )

In der statistischen Mechanik wird das makroskopischer thermodynamischer Systeme durch die Bewegung der Atome erklärt. Hierbei unterscheidet man zwischen dem der durch die makroskopischen Größen Gesamtenergie Druck usw. beschrieben wird und dem Mikrozustand der die genauen Positionen und Geschwindigkeiten der Atome den vollständigen Quantenzustand des Systems) gegeben ist. Entropie ist nun über die Wahrscheinlichkeiten der Mikrozustände im Makrozustand gegeben durch

S = - k _B ∑ _i p _i ln p _i

Im wichtigen Fall eines abgeschlossenen Systems Gleichgewicht wird der Makrozustand alleine durch die gegeben und es wird angenommen dass alle zur selben Energie gleichwahrscheinlich sind damit ergibt die Entropie für diesen Fall zu

S = k _B <math>\ln \Omega</math>

Die allgemeine Formel ist bis auf konstanten Faktor identisch mit der Formel für Informationsentropie . Das bedeutet die physikalische Entropie ist ein Maß für die Information die einem durch Kenntnis des Makrozustands Mikrozustand fehlt.

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik wird in der statistischen Mechanik eine Wahrscheinlichkeitsaussage : Es ist rein theoretisch möglich dass Wärme vom kälteren Körper zum wärmeren fließt es ist so unwahrscheinlich dass es selbst einer Zeit die dem Millionenfachen des Alters Universums entspricht mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit passieren wird.

Bei realen Systemen und normalen Temperaturen sich keine einzelnen Zustände mehr abzählen. An der Anzahl der Zustände tritt dann das Volumen im viel-dimensionalen Phasenraum (jede einzelne Teilchenkoordinate und jeder einzelne ist eine eigene Dimension).

Entropie und Unordnung

In einem geordneten System (z.B. einem hat jedes Teil seinen Platz; es gibt weniger Möglichkeiten als in einem ungeordneten System Flüssigkeit) die Atome zu verteilen (im Kristall sie z.B. um ihren Platz schwingen aber nicht beliebig den Platz wechseln). Daher sollte Übergang vom geordneten Zustand (Kristall) zum ungeordneten (Flüssigkeit) also beim Schmelzen die Entropie wachsen. erfolgt durch Wärmezufuhr; somit ist zum Schmelzen Schmelzwärme (Schmelzenergie) nötig. Da die Temperatur sich nicht ändert (die Energie wird gebraucht um Kristallbindungen aufzubrechen) ist die Schmelzwärme gerade ΔQ T·ΔS. Analog braucht man beim Verdampfen eine Die Entropiedifferenz der beiden Zustände erhält man indem man die Schmelzenergie (Verdampfungsenergie) durch die teilt.

Andererseits bedeutet höhere Entropie nicht immer lokal höhere Unordnung. Die Tatsache dass unterhalb Gefrierpunktes ungeordnetes Wasser zu stärker geordnetem Eis kristallisiert zeigt dass dieser Vorgang insgesamt einer Entropieerhöhung führt. Diese kommt dadurch zustande die beim Kristallisieren abgegebene Schmelzwärme die Entropie stärker erhöht als sie die Kristallisation des Wassers erniedrigt wird.

Entropie und Zeitrichtung

Die Aussage dass die Entropie in abgeschlossenen System mit der Zeit nicht abnehmen kann zeichnet eine Zeitrichtung Man kann anhand der beobachteten Vorgänge unterscheiden welche Richtung die Zeit läuft (z.B. kann bei einem Film der eine abkühlende Tasse zeigt problemlos ob er vor- oder rückwärts läuft: Wenn Tasse abkühlt dann ist er korrekt abgespielt; sie hingegen ohne ersichtlichen Grund wärmer wird läuft der Film rückwärts). Hierdurch unterscheidet sich Thermodynamik von den anderen physikalischen Theorien die keine Zeitrichtung auszeichnen (ob die Aufzeichnung eines Pendels richtigherum abgespielt wird kann man nicht - es sei denn das Pendel wird Reibung langsamer das ist aber wiederum ein Prozess).

Es gib bisher keine Theorie welche Irreversibilität makroskopischer Erscheinungen ausgedrückt durch den Entropiebegriff den bekannten Gleichungen der Mechanik oder der ableiten kann.

Da die Entropiezunahme die Zeitrichtung angibt man auch vom thermodynamischen Zeitpfeil .

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