Seine Hauptarbeitsgebiete waren die Grundlagen der Funktionentheorie und kombinatorische Analysis. Daß die Logik als selbständige Disziplin wurde ist seinen zur theoretischen Algebra und symbolischen Logik zu verdanken.
Mit seinen Arbeiten zur Algebra der errang der internationale Anerkennung. So knüpfte Norbert Wiener in seiner Dissertation "A comparision between treatment of the Algebra of relatives by and that by Whitehead and Russell"(1) an Arbeiten Schröders an.
Er systematisierte die Resultate von George Boole . Im Unterschied zu Boole der sein maßgeblich auf die Identität von Klassen aufbaute er von der Inklusion von Klassen aus.
Er entwickelte ferner die Relationenalgebra (siehe führte den Begriff "Normalform" ein und entdeckte Dulalitätsprinzip in der Klassenlogik (siehe Aussagenkalkül Boolesche Algebra ). Schröder löste Spezialfälle des Entscheidungsproblems durch Elimination der Quantoren.
Für Alfred Tarski waren seine Arbeiten die Grundlagen für moderne Theorie der Algbera und die Geschichte Logik.
(1) I. Grattan-Guiness Wiener on the logics of Russell and An account of his doctoral thesis and his discussion of it with Russell In: Annals of Science Vol 32 Nr. 2 S. 102 - 132
Schröder begann seine Schauspiellaufbahn im Schauspielhaus Bochum 1934 unter dem legendären Intendaten Saladin Schmitt. künstlerische Heimat und Stätte seiner größten Theatertriumphe nach dem Zweiten Weltkrieg das Berliner Schiller-Theater. gilt als einer der größten Charakterköpfe des Theaters der vor allem die kraftvollen Rollen und durch Statur und Stimme sie völlig und deswegen häufig mit Heinrich George verglichen wurde. Er spielte außerdem häufig Zürich und in München.
Berühmte Inszenierungen in denen Ernst Schröder
Warten auf Godot - Regie: Fritz Kortner (mit Heinz Rühmann als Partner)
Obwohl seine Tätigkeit sich auf die konzentrierte sowohl als Schauspieler wie auch als spielte er auch in einigen sehenswerten Kinofilmen. Bekanntheit erreichte er in den 1970er Jahren als er häufiger Gast in wie Derrick oder Der Alte war.
1975 zog er sich völlig unerwartet von Bühnenarbeit zurück auf sein Weingut in der Toscana und schrieb dort seine Memoiren die unter dem Titel Das Leben - verspielt erschienen. Ein schwerer Schicksalsschlag traf ihn 1980 als seine Tochter die Schauspielerin Christiane (* 18. Januar 1942 ; † 17. September 1980) sich das Leben nahm. Sie in San Francisco von der Golden Gate Bridge .
Ende der 1980er Jahre erschien er noch mal auf TV-Bildschirm in der Rolle des Lauritz Lorentz der Serie Lorentz und Söhne .
Als Ernst Schröder an Krebs erkrankte er sich in einem Berliner Krankenhaus 26. 1994 das Leben.