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Erstes Volterra-Gesetz


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Das Erste Volterra-Gesetz oder erste Volterrasche Gesetz gehört zu Volterra-Gesetzen zur Beschreibung von Räuber-Beute-Beziehungen .

Das Gesetz besagt dass die Individuenzahlen von Räuber und Beute bei ansonsten konstanten Bedingungen periodisch und zeitlich versetzt schwanken.

Die Populationskurven bilden also Wellen mit zeitlich versetzten Maxima. Auf das Maximum der Beutepopulation folgt das Maximum der Grund dafür ist dass bei einer hohen von Beutetieren oder -pflanzen die Räuber mehr und erhöhte Vermehrungschancen haben. Da die Jungtiere der Räuber Zeit zum Heranwachsen benötigen kommt das Maximum Räuber erst deutlich später zustande. Mit steigender der Räuber wächst der Druck auf die sie sinkt. Mit abnehmender Populationsdichte der Beute aber auch der Jagderfolg der Räuber so auch deren Population mangels Nahrung absinkt. Der Feinddruck lässt nun wieder die Beutepopulation ansteigen

Als Lehrbuchbeispiel für das Erste Volterra-Gesetz die Fangaufzeichnungen der Hudson Bay Company die 90 Jahre lang geführt wurden. Danach schwankten Eingang von Fellen von Luchsen (Räuber) und Schneehasen (Beute) mit einer Periode von 6 Jahren.

Mathematisch formuliert ergeben sich folgende gekoppelte Differentialgleichungen :

a) Zeitliche Veränderung der Räuberpopulation

<math> {dx \over dt} = Z_x x \cdot y - A_x \cdot x

mit
x: Zahl der Räuber
y: Zahl der Beutetiere
x · y: Kontakthäufigkeit der beiden
Z x : Geburtenrate der Räuber
Z x · x · y: Zuwachs der
A x : Sterberate der Räuber
A x · x: Abnahme der Räuber

b) Zeitliche Veränderung der Beutepopulation

<math> {dy \over dt} = Z_y y - A_y \cdot x \cdot y

mit
Z y : Geburtenrate der Beute
Z y · y: Zuwachs der Beute
A y : Sterberate der Beute
A y · x · y: Abnahme der

Man sieht bereits ohne Lösung der dass sich beide gegenseitig beeinflussen (Parameter x y). So hängt der Zuwachs der Räuber von der generellen Geburtenrate als auch von Wahrscheinlichkeit ab mit der Räuber ein Beutetier Die Abnahme der Beute hängt nicht nur der generellen Sterberate sondern wiederum auch von Kontakthäufigkeit ab.

Siehe auch: Alfred James Lotka Vito Volterra



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