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Euklids Elemente


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Euklids " Stoicheia " bei uns besser als " Euklids Elemente " oder " Die Elemente " bekannt war bis in die zweite des 19. Jahrhunderts das nach der Bibel meist verbreitete der Weltliteratur . Es gibt uns einen guten Überblick den mathematischen Kenntnisstand der Griechen gegen Ende des 4. Jahrhunderts v. Chr. .

Bei den Elementen handelt es sich um ein Lehrbuch Mathematik das aus 13 " Büchern " besteht. Heute weiß man dass diese von mehreren Autoren stammen und teilweise auf Quellen beruhen Euklid hier also hauptsächlich als und Herausgeber fungierte.

Inhaltsverzeichnis

Bücher

Die Liste gibt einen Überblick über behandelten Themen in den einzelnen Büchern (und die dem Inhalt nach vermuteten Quellen):

Zu diesen Büchern kamen später sogar zwei weitere Bücher hinzu:

Aufbau

Das Werk arbeitet die Grundlagen der Geometrie und Arithmetik aus und zeigt musterhaft den Aufbau exakten Wissenschaft . Die meisten Aussagen werden aus einem begrenzten Vorrat von Definitionen Postulaten und Axiomen hergeleitet und bewiesen . Dieses Vorgehen beeinflusste bis heute nicht die Mathematiker sondern auch viele Physiker Philosophen und Theologen bei ihrem Versuch ihre Wissenschaft auf Axiomen aufzubauen.

Um ein Gefühl für Euklids Vorgehen geben werden einige der Aussagen vom Anfang Buches aufgeführt.

Definitionen

Das Buch startet mit einigen Definitionen:
  • Ein Punkt ist was kein Teile hat
  • Eine Linie (ist) breitenlose Länge
  • ...
Hier folgen dann unter anderem die oder weniger anschaulichen Definitionen für die Strecke die Fläche das Quadrat und die Parallelen .

Postulate

Nach den eher beschreibenden Definitionen folgen fünf eher festlegenden Postulate. Gefordert wird hier:
  • dass man von jedem Punkt nach Punkt die Strecke ziehen kann
  • dass man eine begrenzte gerade Linie gerade verlängern kann
  • dass man mit jedem Mittelpunkt und Abstand den Kreis zeichnen kann
  • dass alle rechten Winkel einander gleich seien
  • dass wenn eine gerade Linie beim mit zwei geraden Linien bewirkt dass innen derselben Seite entstehende Winkel zusammen kleiner als Rechte werden dann die zwei geraden Linien Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der auf der die Winkel liegen die zusammen als zwei Rechte sind (kurz: dass zu einer geraden Linie höchstens eine parallele gerade Linie existieren darf ).

Axiome

An die fünf aufgeführten geometrischen Postulate sich mehrere logische Axiome an:
  • Was demselben gleich ist ist auch gleich.
  • Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird sind Ganzen gleich.
  • Wenn von Gleichem Gleiches weggenommen wird die Reste gleich.
  • ...

Kritik

Das letzte der fünf Postulate das Parallelenpostulat wurde bereits in der Antike heiß da es nicht so selbstverständlich wie die vier erschien. Später versuchten auch viele arabische und europäische Mathematiker dieses Postulat aus den übrigen und Postulaten zu beweisen darunter: Es dauerte also über 2000 Jahre man erkannte dass diese Versuche scheitern mußten auch weitere Geometrien denkbar sind die auf Postulat verzichten: der Ungar János Bolyai und der Russe Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski entwickelten um 1830 unabhängig voneinander jeweils eine eigene konsistente in welcher das fünfte Postulat nicht gilt. weiß man dass auch die Geometrie unseres Weltalls eine nichteuklidische ist.

Überlieferung

Die älteste erhaltene Handschrift stammt aus Byzanz des Jahres [[888] und wird heute der Bodleian Library ( Oxford ) aufbewahrt. Eine Übersetzung des Boetius aus Griechischen ins Lateinische (um 500 ) ist heute nur teilweise und auch in späteren Bearbeitungen erhalten.

Von den zahlreichen arabischen Übersetzungen und waren für die Überlieferung besonders die beiden des al-Haggag gegen Ende des 8. Jahrhunderts und diejenigen von Ishaq ibn Hunain / Tabit ibn Qurra (Ende 9. Jahrhundert ) bzw. von Nasi al-Din al-Tusi ( 1248 ) von Bedeutung.

Die erste mittelalterliche Übersetzung der Elemente ins Lateinische verdanken wir dem Engländer Adelard von Bath. Dieser durchstreifte im 12. Jahrhundert Europa auf der Suche nach Handschriften und übertrug so um 1120 auch dieses Werk aus dem Arabischen. davon wurden die Elemente dann im gleichen Jahrhundert in Spanien auch noch von mindestens zwei weiteren Übersetzern aus dem Arabischen übertragen: von Herrmann Kärnten und von Gerhard von Cremona .

Ebenfalls im 12. Jahrhundert allerdings in Süditalien oder auf Sizilien und von einem unbekannten Autor ist weitere Übersetzung der Elemente aus dem Griechischen entstanden. Wegen des der Übersetzung liegt die Vermutung nahe dass sich bei diesem unbekannten Autor um denselben der um ( 1160 ) auch den Almagest des Ptolemäus übersetzte.

Natürlich gehörten die Elemente zu den ersten Werken die man haben wollte. Die vorbereitende Bearbeitung des Regiomontanus blieb in den 1460er Jahren unvollendet. Eine vollständige Übersetzung aus Griechischen von Zamberti konnte dann 1505 gedruck werden. Aus dieser Zeit nach Erfindung des Buchdrucks werden hier nur noch einige der wichtigsten Werke hervorgehoben: die Übersetzung des Commandinus aus dem Griechischen ( 1572 ) die ausführlich kommentierte Ausgabe von Clavius ( 1574 ) die Übersetzung von F.Peyrard ins Französische ( 1814 - 1818 ) und nicht zuletzt die deutsche Übersetzung von Cl. Thaer nach dem Text von Heiberg ( 1933 - 1937 ).

WebLinks



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