Eulerscher Polyedersatz

Der Satz besagt:

Sei E die Anzahl der Ecken F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten eines konvexen dann gilt:

E + F - K = 2

In Worten: Anzahl der Ecken plus Anzahl der Flächen Anzahl der Kanten gleich zwei.

Beispielhaft sind in der folgenden Tabelle fünf platonischen Körper mit den zugehörigen Werten für E F und K aufgeführt. Der Eulersche Polyedersatz gilt aber nur für regelmäßige sondern für alle konvexen

  Polyeder E F K E+F-K   Tetraeder  4 4 6 2  Würfel  8 6 12 2  Oktaeder  6 8 12 2  Dodekaeder  20 12 30 2  Ikosaeder  12 20 30 2  

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