Exponentiell

Einen Vorgang bezeichnet man als exponentiell wenn die wesentliche beteiligte Größe sich mit Hilfe der Exponentialfunktion als exponentielles Wachstum

<math>N = N_0 e^{\lambda t}</math>

oder als exponentielle Abnahme

<math>N = N_0 e^{- \lambda t}</math>

beschreiben lässt. Dies ist der Fall die Zunahme bzw. Abnahme prozentual konstant d.h. proportional zur Größe des Bestandes ist.

Die Geschwindigkeit des Wachstums bzw. der wird durch die Wachstumsrate bzw. Zerfallsrate λ bestimmt die mit der Verdoppelungsrate bzw. Halbwertszeit T folgendermaßen zusammenhängt:

<math> \lambda T = \ln (2) </math>

Dabei ist ln der natürliche Logarithmus .

Bei vielen Prozessen setzt sich das Wachstum nicht unendlich fort sondern verlangsamt sich eine Sättigung eingetreten ist.

Beispiele

• Beispiele zur exponentiellen Abnahme wie etwa der radioaktive Zerfall siehe unter Halbwertszeit .
• Bakterienkulturen wachsen in ihrem Anfangsstadium (unter geeigneten exponentiell.
• In der Gesellschaft wachsen Kapital oder Schulden bei einem festen Zins mit Zinseszins exponentiell.
• Die Gesamtmenge an (Fach-) Literatur wächst exponentiell - Die Verdoppelungsrate beträgt 20 Jahre das entspricht einer Zunahme von 3 5% pro Jahr.
• Auch die Menge der Artikel in Wikipedia wächst exponentiell.
• Moore's Law

Siehe auch

Bücher zum Thema Exponentiell

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