Fehlerrechnung

Der absolute Fehler eines Werts wird durch ein vor den Bezeichner Fehlers gestelltes Δ markiert. Wenn für die <math> y </math> der Mittelwert <math>\tilde y</math> wurde kann <math> y </math> also angegeben als:

<math>y = \tilde y \; \pm \; y \qquad \mbox{z.B.:} \ y = (17 \; \pm \; 0 4) m</math>

Der relative Fehler berechnet sich nun

<math>{ \Delta y } \over y </math>

und wird oft in Prozent oder Promille angegeben.

Meist sind die Unsicherheitsfaktoren Messwerte die mit einem Messfehler behaftet sind.

Der Einfluss einer fehlerbehafeten Größe <math>x</math> das Endergebnis kann abgeschätzt werden indem man Endergebnis als Funktion von der fehlerbehafteten Größe nach dieser ableitet und mit dem absoluten Fehler der Größe multipliziert:

<math>y = y(x) \Rightarrow \Delta y = | {d y \over d x} \cdot x \right |</math>

Fließt <math>x</math> oder sein Kehrwert <math>1 x</math> linear in das Endergebnis ein so der dadurch verursachte relative Fehler von <math>y</math> gleich dem relativen Fehler von <math>x</math>:

<math>y = c \cdot x \or y {c \over x} \Rightarrow {\Delta y \over = {\Delta x \over x}</math>

Fließt <math>x</math> oder sein Kehrwert <math>1 x</math> in <math>n</math>-ter Potenz (also z.B. quadratisch <math>n = 2</math>) in das Endergebnis ein ist der dadurch verursachte relative Fehler von gleich dem relativen Fehler von <math>x</math> multipliziert <math>n</math>:

<math>y = c \cdot x^{\pm n} \Rightarrow y \over y} = n \cdot {\Delta \over x}</math>

Fließen mehrere fehlerbehaftete Größen <math>x_i</math> bei Ermittlung von <math>y</math> ein so werden deren auf <math>y</math> addiert solange die Fehler der unabhängig voneinander sind sich also nicht gegenseitig

<math>y = y(x_1 x_2 ... x_n) \Rightarrow y = \sum_{i=1}^n \left | {\partial y \partial x_i} \cdot \Delta x_i \right |</math>

Grenzen des linearen Gauß-Fortpflanzungsverfahrens

DIN 1319 (Grundlagen der Meßtechnik) und "Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen" Hinweise wie eine unzulässige Nichtlinearität zu erkennen zu umgehen ist.

Siehe auch:

Fehler Messunsicherheit

Bücher zum Thema Fehlerrechnung

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