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Feldtheorie


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Inhaltsverzeichnis

Feldtheorie

Der Begriff Feldtheorie wird zusammenfassend für Begriffe klassische Feldtheorie und Quantenfeldtheorie benutzt.

Feldtheorien sind ein mathematischer Unterbau zur all jener physikalischer Effekte die durch Kräfte Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Sie sind ein zentraler der theoretischen Physik . Man unterscheidet zwischen so genannten Skalarfeldern Vektorfeldern: Skalarfelder ordnen jedem Raumpunkt eine Zahl ein Beispiel hierfür ist die Temperatur oder elektrische Potential. Solche Felder haben keine Information Richtung. Felder die jedem Raumpunkt einen Vektor und damit eine Richtungsinformation zuordnen bezeichnet als Vektorfeld.

Klassische Feldtheorien

Klassische Feldtheorien vernachlässigen die Effekte der Die bekannteste klassische Feldtheorie ist die Elektrodynamik . Auch die Gravitation im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ist klassische Feldtheorie. Kräfte wirken hierbei kontinuierlich.

Historisch wurden zunächst zwei Hypothesen über aufgestellt: die Nahwirkungshypothese und die Fernwirkungshypothese. In Nahwirkungshypothese wird angenommen dass sowohl die an Wechselwirkung beteiligten Körper als auch das beteiligte eine Energie besitzen hingegen in der Fernwirkungstheorie die beteiligten Körper. Zudem würden sich gemäß Fernwirkungshypothese Störungen instantan ausbreiten. Diese Diskussion ging Newton Laplace und Faraday aus. Da im statischer (d.h.: zeitlich gleichbleibender) Felder zwischen beiden nicht experimentell unterschieden werden kann blieb die bis zur Entdeckung elektromagnetischer Wellen durch Hertz Elektromagnetische Wellen können sich nämlich nur dann wenn das Feld selbst über eine Energie

Man unterscheidet zudem zwischen relativistischen und Feldtheorien.

Quantenfeldtheorie

Quantenfeldtheorien wie die elektroschwache Wechselwirkung oder QCD erfüllen im Gegensatz zu den klassischen die Prinzipien der Quantenmechanik . Kräfte in Quantenfeldtheorien werden als Austausch Eichbosonen verstanden.

Formalismus der Feldtheorien

Alle Feldtheorien können über den mathematischen der Lagrangedichten beschrieben werden. Dieser ist eine des Lagrange-Formalismus der Mechanik. Ist für eine Feldtheorie Lagrange-Dichte <math>\mathcal L=\mathcal L(\phi_i \partial\phi_i \dots)</math> bekannt führt eine Variation der Wirkung

<math>S=\int d^nx \mathcal L(\phi_i \partial\phi_i ...)</math>
auf die Euler-Lagrange-Gleichung der Feldtheorie:
<math>
 \frac{\partial\mathcal L}{\partial\phi_i} - {\partial_\mu} \frac{\partial\mathcal L}{\partial\partial_\mu = 0 \quad i= 0 1 ... 
</math>
Diese Gleichungen bilden ein System von Differentialgleichungen die das Verhalten der Felder eindeutig Daher bezeichnet man sie auch als Bewegungsgleichungen Feldtheorie. Um ein bestimmtes physikalisches System zu ist es notwendig die Randbedingungen geeignet festzulegen. physikalische Probleme sind jedoch derart komplex dass allgemeine Lösung des Problems unmöglich oder nur numerische Verfahren zugänglich ist. Dennoch ermöglichen die in der Feldtheorie eine systematische Untersuchung von Symmetrien und Erhaltungsgrößen.



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