Formelsammlung Algebra Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier . Diese Seite benötigt Javascript um richtig angezeigt zu werden. Die Formelsammlung zur Algebra ist ein Teil der Formelsammlung in der auch Formeln der anderen zu finden sind.
<math>a + ( b + c ) ( a + b ) + c a + b + c</math> <math>a \cdot ( b \cdot c ) ( a \cdot b ) \cdot c a \cdot b \cdot c</math>
Kommutativ-Gesetz (Vertauschungsgesetz) <math>a + b = b + a</math> <math>a \cdot b = b \cdot a</math>
<math>a \cdot ( b + c ) a \cdot b + a \cdot c</math> <math>a \cdot ( b - c ) a \cdot b - a \cdot c</math>
pq-Formel:
Bringt man die Ausgangsfunktion in die Form <math>x^2 + p\cdot x + q = dann gilt <math>x_{1 2}= -{p \over 2} \pm \sqrt{{p^2 4} - q}</math> abc-Formel: (äquivalent zur pq-Formel)
Bringt man die Ausgangsfunktion in die Form <math>a\cdot x^2 + b\cdot x + c 0</math> dann gilt <math>x_{1 2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4\cdot ac}}{2\cdot <math>\left.\begin{matrix} \mbox{Zerlegung in Linearfaktoren:} & x^2+px+q=(x-x_1)\cdot \\ \mbox{Satz von Vieta:} & p=-(x_1+x_2) \qquad x_2 \end{matrix}\right \} x_1 x_2 \mbox{ sind
<math>{a + b} \over 2</math> allgemeiner Ansatz: <math>\bar x = \frac{1}{n}\cdot \sum_{i=1}^n x_i</math>
<math>\sqrt{a \cdot b}</math> allgemeiner Ansatz: <math>\bar x = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}</math>
gewogenes arithmetisches Mittel <math>\bar x=\frac{\sum_{i=1}^n \bar x_i \cdot m_i}{\sum_{i=1}^m m_i}</math>
Der Wert welcher in einer geordneten Liste in der Mitte steht bzw. bei zwei in der Mitte das arithmetische Mittel dieser.
z.B.: 1 2 3 -> Zentralwert = 2
z.B.: 1 2 3 4 -> Zentralwert (2+3)/2 = 2 5
<math>a^n = a \cdot a \cdot ... a </math> (n Faktoren)
formal: <math>a^n=\left\{\begin{matrix} 1 & n=0 \\ \prod_{i=1}^n a n \ge 1 \end{matrix}\right.</math>
<math>a^n</math> (das Ergebnis der Rechnung) ist die a ist die Basis n ist der Exponent
Potenzen mit gleicher Basis <math>a^x \cdot a^y = a^{x+y}</math> <math>{a^b \over a^c} = a^{b-c}</math>
<math>{a^b}^c = a^{b \cdot c}</math>
Potenzen mit gleichem Exponenten <math>x^a \cdot y^a = (x \cdot y)^a</math> <math>{x^a \over y^a} = \left( {x \over \right)^a</math>
<math>x^n = a \Leftrightarrow x = \sqrt[n]{a}</math>
<math>x = \sqrt[n]{a}</math> n ist der Wurzelexponent a ist der Radikant
Wurzeln als Potenzen umgeschrieben <math>\sqrt[n]{x} = a^{1 \over n}</math>
Wurzel und Potenz (gilt nur bei m und bei geradem m für postive <math>\sqrt[m]{x ^n} = {\sqrt[m]{x }}\ ^n = \over m}</math>
Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten <math>\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}</math> <math>{{ \sqrt[n]{a}} \over {\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{a \over
<math> \sqrt[n]{{\sqrt[m]{b}}} = \sqrt[n \cdot m]{a}</math>
Definition des Logarithmus zur Basis b <math>x = \log_b a \Leftrightarrow a =
<math>\log ( a \cdot b) = a + \log b</math> <math>\log \left( {a \over b} \right) \log a - \log b</math> <math>\log \left( a^b \right) = b \log a</math>
<math>n! = 1 \cdot 2 \cdot ... n = \prod_{i=1}^{n} i</math>
<math>{n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)! \cdot k!}</math>
<math>(a+b)^0 = 1</math> <math>(a+b)^1 = a+b</math> <math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2</math> <math>(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3</math> <math>(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4</math> ... <math>(a+b)^n = {n \choose 0}a^n+{n \choose 1}a^{n-1}b+{n 2}a^{n-2}b^2+...+{n \choose n-1}ab^{n-1}+{n \choose n}b^n</math>
G = Grundwert p = Prozentsatz P = Prozentwert
<math>P = G \cdot {p \over 100} p = {P \over G} \cdot 100 G = {P \cdot 100 \over p}
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