Formelsammlung Geometrie Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier . Diese Seite benötigt Javascript um richtig angezeigt zu werden. Die Formelsammlung zur Geometrie ist ein Teil der Formelsammlung in der auch Formeln der anderen zu finden sind.
Nebenwinkel Nebenwinkel betragen zusammen immer 180°. Scheitelwinkel Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Stufenwinkel Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß. Wechselwinkel Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß. Außenwinkel Im Dreieck ist ein Außenwinkel gleich der der beiden nichtanliegenden Innenwinkel. Winkelsummen Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck ist immer 180° Die Summe der Innenwinkel in einem Viereck ist immer 360° Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck ist immer (n-2)*180°
Benennung der Seiten und Winkel Der Innenwinkel beim Eckpunkt A nennt man (griechische Kleinbuchstaben) Die Dreiecksseite (bzw. deren Länge) gegenüber der A nennt man a
Alle Seiten sind gleich lang Alle Winkel sind gleich groß (60°) Höhenlinien = Symmetrieachsen = Winkelhalbierende = Seitenhalbierende
2 Seiten sind gleichlang ( Schenkel a und b) Die zwei Basiswinkel (<math>\alpha</math> und <math>\beta</math>)sind gleich Die Höhenlinie halbiert den Winkel <math>\gamma</math> Die Höhenlinie halbiert die Basis c
<math>\alpha</math> + <math>\beta</math> = 90° Hypotenuse = längste Seite = Seite gegenüber Satz des Pythagoras : (Kathete a) 2 + (Kathete b) 2 = (Hypotenuse c) 2
Die Seitenhalbierenden sind die Schwerelinien Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt Schwerpunkt S.
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten entspricht dem Mittelpunkt Umkreises .
Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden entspricht dem Mittelpunkt Inkreises . w <math>\alpha</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\alpha</math>.
Die Höhen schneiden sich in einem Punkt. Die Höhe h c ist die Höhe vom Punkt C aus auf die c. D ist der Höhenfußpunkt von h c .
Flächenberechnung mit Grundseite und Höhe <math>A=\frac{g \cdot h}{2}</math>
Flächenberechnung mit einem Winkel <math>A=\frac{b\cdot c\cdot \sin(\alpha)}{2}</math> ( b und c sind die den Winkel <math>\alpha</math> einschließenden
Zwei Dreiecke sind kongruent bzw. deckungsgleich sie übereinstimmen in
drei Seiten (sss) zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel zwei Seiten und dem Gegenwinkel der Seite (Ssw) einer Seite und den beiden anliegenden (wsw)
Zwei Dreiecke sind ähnlich wenn
drei Paare entsprechender Seiten das gleiche haben zwei Paare entsprechender Seiten das gleiche haben und die von diesen Seiten eingeschlossenen übereinstimmen zwei Paare entsprechender Seiten dasselbe Verhältnis und die Gegenwinkel der längeren Seiten übereinstimmen zwei Winkel übereinstimmen
<math> U = 4\cdot a </math> <math> A = a^2 </math> <math> d = a\cdot \sqrt{2}</math>
<math> U = 2\cdot a + 2\cdot <math> A = a\cdot b </math> <math> d = \sqrt{a^2 + b^2}</math>
<math> U = 4\cdot a </math> <math> A = \frac {1} {2} \cdot \cdot f</math> <math> e^2 + f^2 = 4\cdot a^2
<math> U = 2\cdot (a + b)</math> <math> A = a\cdot h_a = b\cdot </math>
<math> U = a + b + + d </math> <math> A = m\cdot h</math> <math> m = \frac {1} {2} (a b)</math>
<math>U = 2 \cdot \pi \cdot r \pi \cdot d</math> <math>A = \pi \cdot r^2 </math>
<math>b = 2 \cdot \pi \cdot r { \alpha \over 360^\circ}</math> Fläche eines Kreisausschnittes (Sektor) <math>A = \pi \cdot r^2 \cdot { \over 360^\circ}</math>
Fläche eines Kreisabschnittes (Segment) <math>A = {{r^2} \over {2}} \cdot \left( \cdot {\alpha} } \over{180^\circ}} - \sin \alpha
<math>b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2
<math>A=2\cdot \int_{-a}^{a}\sqrt{\frac{a^2 b^2 - b^2 x^2}{a^2}}\ dx</math>
Volumen gerader und schräger Zylinder <math>V = \pi \cdot r^2 \cdot h</math>
<math>M = 2 \cdot \pi \cdot r h = \pi \cdot d \cdot h</math>
Oberfläche gerader Zylinder <math>O = 2 \cdot \pi \cdot r h + 2 \cdot \pi \cdot r^2 2 \cdot\pi \cdot r \cdot (h +
Volumen von senkrechten und schrägen Kegeln <math>V = {1 \over 3} \cdot \pi r^2 \cdot h</math>
Mantel von senkrechten Kegeln <math>M = \pi \cdot r \cdot s</math>
Oberfläche von senkrechten Kegeln <math>O = \pi \cdot r \cdot s \pi \cdot r^2 = \pi \cdot r (s + r)</math>
Zusammenhang von Radius Höhe und Seitenhöhe <math>s^2 = r^2 + h^2</math>
<math>V = {4 \over 3} \cdot \pi r^3</math>
<math>O = 4 \cdot \pi \cdot r^2</math>
<math>U = 2 \cdot \pi \cdot r \pi \cdot d</math>
Kugelkalotte (Kugelmütze) <math>A = 2 \cdot r \cdot \pi h </math>
<math>O = 2 \cdot \pi \cdot h \rho^2 \pi</math> <math>V = {h^2 \cdot \pi \over 3} (3r - h)</math>
<math>A = 2 \cdot r \cdot \pi h </math>
<math>V=\pi \cdot \int_{-a}^{a} \frac{a^2 b^2 - b^2 dx</math>
<math>\sin \alpha = {Gegenkathete \over Hypotenuse}= {a c}</math>
<math>\cos \alpha = {Ankathete \over Hypotenuse}= {b c}</math>
<math>\tan \alpha = {Gegenkathete \over Ankathete} = \over b}</math>
<math>(\sin \alpha)^2 + (cos \alpha)^2 = 1</math>
<math>\tan \alpha = {{sin \alpha} \over {cos
<math>\sin \alpha = \cos (90^\circ - \alpha)</math>
<math>{{\sin \alpha} \over a} = {{\sin \beta} b} = {{\sin \gamma} \over c}</math>
<math>a^2 = b^2 + c^2 - 2 b \cdot c \cdot \cos \alpha</math> <math>b^2 = a^2 + c^2 - 2 a \cdot c \cdot \cos \beta</math> <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2 a \cdot b \cdot \cos \gamma</math>
Grad : 360° entsprechen einem Vollwinkel Neugrad : 400g (gon) entsprechen einem Vollwinkel Bogenmaß / Radiant : 2<math>\pi</math> entsprechen einem Vollwinkel Umrechnung Grad in Bogenmaß <math>b = {{2 \cdot \pi \cdot \alpha} 360^\circ }</math>
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